应用数学和力学

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2010年第31卷第7期

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论文

下部有常热通量加热作用时非均匀温度梯度和磁场对Marangoni对流作用的影响

S·P·M·艾沙, N·M·阿里芬, R·纳扎尔, M·N·萨阿德

2010, 31(7): 765-771. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2010.07.001

摘要(1704) PDF(813)

摘要:
在一个水平流体层中，下部加热和上部致冷，热通量为常数时，研究磁场和非均匀温度梯度对Marangoni对流作用的影响．对线性稳定分析进行了详细的研究．分析了各种参数对对流作用的影响．考虑了6种基本的温度分布曲线，给出了造成失稳影响的一些普遍结论．

一个关于流动能量耗散率的minimax变分原理

陈波, 李孝伟, 刘高联

2010, 31(7): 772-780. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2010.07.002

摘要(1872) PDF(807)

摘要:
流动耗散率是湍流理论的核心概念之一．Doering-Constantin变分原理刻画了流动耗散率的上确界(最大值)．在该文的研究中，首先基于优化理论的视角，Doering-Constantin的变分原理被改写为一个不可压缩剪切流耗散率的minimax型的变分原理．其次，博弈论中的Kakutani minimax定理给出该变分原理中minimizing和maximizing计算过程可交换的一个充分条件．这个结果不仅从一个新的角度揭示了谱约束的内涵，也为Doering-Constantin变分原理和Howard-Busse统计理论的等价性从博弈论的角度提供了理论基础．

一类时间分数阶偏微分方程的解

黄凤辉, 郭柏灵

2010, 31(7): 781-790. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2010.07.003

摘要(2514) PDF(1108)

摘要:
考虑一类时间分数阶偏微分方程，该方程包含几种特殊情况：时间分数阶扩散方程、时间分数阶反应-扩散方程、时间分数阶对流-扩散方程以及它们各自相对应的整数阶偏微分方程．通过Laplace-Fourier变换及其逆变换，该方程在空间全平面和半平面内的基本解可以求出，但其表达式则是通过适当的变形来求．另外，对于有限域上的初边值问题，则可由Sine(Cosine)-Laplace变换导出该方程的一种级数形式的解，并通过两个数值例子来说明该方法的有效性．

二维拟定常可压流Euler方程组的简单波

赖耕, 盛万成

2010, 31(7): 791-800. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2010.07.004

摘要(1935) PDF(881)

摘要:
简单波是这样的流动,它在像空间中的像是一条曲线．“简单波理论是除基本流动结构以外构造流动问题的解的基础”,见Courant和Friedrichs的经典著作《超声速流与冲击波》．该文主要研究二维拟定常可压流Euler方程组的简单波的几何结构.根据这些几何诠释,还构造了绕一拟流线弯曲部的疏散和压缩的简单波流动结构．这种流动结构将作为一个局部流动结构出现在4个接触间断的Riemann问题的整体解中．

高超声速飞行器前驻点热流数值模拟的物理准则研究

李邦明, 鲍麟, 童秉纲

2010, 31(7): 801-811. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2010.07.005

摘要(1623) PDF(828)

摘要:
通过建立高超声速飞行器前驻点处沿驻点线的准一维流简化模型，再将头激波后流场分为无粘区和近壁粘性区，然后从N-S方程组出发，利用流场对称性和量级分析方法，最终推导出驻点邻域简化控制方程组，并证明了其流动具有边界层型特征．在此基础上，根据该控制方程组，给出了计算结果应满足的壁面驻点以及沿驻点线的相容关系，成为热流CFD计算准确与否应遵循的物理准则．最后通过算例验证了物理准则作为热流CFD计算可靠性判据的正确性．

球形纳米颗粒Brown凝并碰撞效率的新表达式

陈忠利, 游振江

2010, 31(7): 812-821. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2010.07.006

摘要(1507) PDF(864)

摘要:
研究了邻苯二甲酸二辛酯纳米颗粒在Brown凝并过程中的碰撞效率．在考虑Stokes阻力、润滑力、van der Waals力和颗粒变形恢复力的情况下推导了一组碰撞方程，通过数值求解这组方程，得到了当颗粒半径从50 nm到500 nm变化时，颗粒碰撞效率和半径之间的关系，计算得到的结果和实验结果符合较好．计算结果表明，在颗粒半径为50 nm到500 nm的情况下，颗粒的碰撞效率随颗粒半径的增加而减小．基于计算结果，提出了颗粒碰撞效率的新表达式．

非定常线性化Navier-Stokes方程的非协调流线扩散有限元法分析

陈豫眉, 谢小平

2010, 31(7): 822-834. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2010.07.007

摘要(1926) PDF(854)

摘要:
对非定常线性化Navier-Stokes方程提出了非协调流线扩散有限元方法．用向后Euler格式离散时间，用流线扩散法处理扩散项带来的非稳定性．速度采用不连续的分片线性逼近，压力采用分片常数逼近．得到了离散解的存在唯一性以及在一定范数意义下离散解的稳定性和误差估计．

Stokes流动中的Phragmén-Lindel-f型及其连续相关性的结果

J·C·宋

2010, 31(7): 835-842. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2010.07.008

摘要(1633) PDF(735)

摘要:
就三维半无限柱体上的Stokes流动，研究边端效应的渐近性质．柱体水平面上的速度满足均匀的Dirichlet条件时，发现问题的解，随柱体有限端的距离，或呈指数增长，或呈指数衰减．最后讨论了方程参数的摄动影响．

含分层复合材料层合梁弯曲问题的一般解法

韩海涛, 张铮, 卢子兴

2010, 31(7): 843-852. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2010.07.009

摘要(1735) PDF(861)

摘要:
基于一阶剪切梁理论，考虑分层边缘区域的变形特点，提出了含穿透分层复合材料梁模型．与传统分层模型不同，该文将未分层部分看作上下子梁，放弃了传统模型中分层前缘横截面始终保持平面的假设．通过分层前缘的位移连续条件和内力连续条件，建立了粘合段和分层段的控制方程．并且，应用该模型对不同边界条件下含不同分层尺寸对称和非对称分层的复合材料层合梁弯曲问题进行了求解，结果与三维有限元计算的结果一致，从而证明了模型的有效性和适用性．

反平面裂纹在裂纹自由表面附近的弹塑性分析

易志坚, 谷建义, 何小兵, 马银华, 杨庆国, 彭凯, 黄锋, 黄宗明

2010, 31(7): 853-859. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2010.07.010

摘要(1701) PDF(821)

摘要:
裂纹自由面附近的弹塑性场和弹塑性边界是裂纹弹塑性分析的重要内容，但现有的方法难以对其进行有效描述．该文发展了裂纹线场分析方法的研究思路，将裂纹面视为裂纹线的拓展部分，对理想弹塑性Ⅲ型裂纹进行了裂纹面附近弹塑性场的分析，得出了裂纹面附近弹塑性应力场、塑性区长度和弹塑性边界的单位法向量．分析结果表明，可放弃传统的小范围屈服条件．

动载荷下不可压缩超弹性球形薄膜的若干定性性质

袁学刚, 张洪武, 任九生, 朱正佑

2010, 31(7): 860-867. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2010.07.011

摘要(1566) PDF(796)

摘要:
对于由横观各向同性不可压缩的Rivlin-Saunders材料组成的球形薄膜，研究了薄膜的内、外表面在周期阶梯载荷作用下的轴对称变形的非线性动力学特性．通过令球形结构的厚度趋近于1，得到了近似描述薄膜径向对称运动的二阶非线性常微分方程．详细讨论了解的定性性质．特别地，给出了球形薄膜随时间的运动产生非线性周期振动的可控性条件，证明了在某些情形下周期振动的振幅会出现“∞”型同宿轨道以及周期振动的振幅会出现不连续增长现象，并给出了相应的数值模拟．

最小阻力功路径方程的Lei群分类及其对称性化简

M·巴克德米里, Y·阿克索依

2010, 31(7): 868-873. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2010.07.012

摘要(1579) PDF(799)

摘要:
重新考察虑了，最早由Pakdemirli提出的描述最小阻力功的路径方程．将Lie群理论应用于一般方程，提出了关系任意高程函数群的分类．利用对称性，确定群不变解，并利用正则坐标，降低方程的阶次．

平衡问题变分包含问题及不动点问题的二次极小化

张石生, 李向荣, 陈志坚

2010, 31(7): 874-883. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2010.07.013

摘要(1804) PDF(725)

摘要:
借助预解式技巧,寻求二次极小化问题minx∈Ω‖x‖2的解,其中Ω是Hilbert空间中某一广义平衡问题的解集,与一无穷族非扩张映像的公共不动点的集合，以及某一变分包含的解集的交集．在适当的条件下，逼近上述极小化问题的解的一新的强收敛定理被证明．

新的辅助方程法构造KdV方程的行波解

庞晶, 边春泉, 朝鲁