应用数学和力学

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2014年第35卷第12期

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论文

基于有限元和Duhamel积分的移动力问题分析方法研究

朱丹阳, 张亚辉

2014, 35(12): 1287-1298. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2014.12.001

摘要(1246) PDF(1089)

摘要:
针对桥梁在移动力作用下的动力响应问题，提出了一种基于有限元模型和Duhamel积分的半解析分析方法，以此为基础，推导了多个移动力作用下桥梁动力响应的共振和相消条件.该方法基于桥梁有限元模型的振型，通过单元形函数构造桥面分段连续振型，得到Duhamel积分在任意桥面单元内的解析表达，将时间变量从被积函数中分离出去并利用积分的可加性，使得前面时刻的积分不必重复计算，因此每一个计算时间节点仅需计算一次简单积分和一次求和，这样极大地减少了计算时间.该方法在计算中未引入任何近似，且其精度与时间积分步长无关，是有限元模型下的解析解答.在数值算例中，分别针对简支梁和三跨连续桥梁，通过与解析解和Newmark法的对比，验证了该方法的精确性；然后针对多个移动力问题，验证了桥梁动力响应的共振和相消条件，探讨了载荷间距对复杂结构动力响应共振和相消的影响.

辛Runge-Kutta方法在卫星交会对接中的非线性动力学应用研究

李庆军, 叶学华, 王博, 王艳

2014, 35(12): 1299-1307. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2014.12.002

摘要(1501) PDF(894)

摘要:
卫星交会对接问题是实现太空平台等空间系统的关键问题之一.考虑了由于地球引力作用而引起的卫星交会对接中的非线性动力学问题.首先，采用能量方法给出Lagrange函数；然后，通过引入广义坐标和广义动量，以及Legendre变换，得到Hamilton方程；随后，采用辛Runge-Kutta方法求解该Hamilton方程，并与传统的四阶Runge-Kutta方法对比.数值结果表明：辛Runge-Kutta方法能够在积分过程中长时间保持系统的固有特性，为天体动力学问题的研究提供了良好的数值方法.

考虑铰摩擦的太阳翼展开动力学研究

段柳成, 李海泉, 刘晓峰, 蔡国平

2014, 35(12): 1308-1319. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2014.12.003

摘要(1645) PDF(743)

摘要:
研究了空间漂浮航天器太阳翼的展开动力学与控制问题.采用单项递推组集方法建立了太阳翼展开与锁定过程的动力学模型，利用虚功率原理推导了铰摩擦对系统动力学方程的贡献，通过补充含摩擦铰物体的系统动平衡方程构建了系统封闭的动力学方程.通过与ADAMS软件仿真结果的对比，验证了所建模型的正确性.研究结果显示，所建模型能够有效地对太阳翼的展开过程进行描述，铰摩擦会对系统的动力学行为产生影响，PD控制方法能够较好地抑制太阳翼展开所引起的航天器的姿态漂移.

随机地震激励下水中悬浮隧道的动力响应

董满生, 李满, 林志, 唐飞, 蒋树屏

2014, 35(12): 1320-1329. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2014.12.004

摘要(1174) PDF(819)

摘要:
将张力腿定位的水中悬浮隧道结构简化为弹性简支梁和弹性支撑刚性梁的叠加，基于Euler(欧拉)梁理论给出悬浮隧道管段受迫振动时的运动方程，等效线性化处理动力方程非线性项；采用虚拟激励模拟随机地震输入，数值模拟平稳随机地震下水中悬浮隧道管体的动力响应，给出管段的位移功率谱.通过位移功率谱分析表明：随着消能连接装置阻尼系数和张力腿弹簧系数的增大，管段的动力响应减弱，其中张力腿的刚度对悬浮隧道管体的震动影响较为显著.

随机激励下一类含分数阶阻尼的轮胎的振动响应

范院琴, 徐伟, 韩群, 杨勇歌

2014, 35(12): 1330-1340. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2014.12.005

摘要(1157) PDF(985)

摘要:
基于随机平均法研究了Kanai-Tajimi噪声激励下含分数阶阻尼的轮胎动力学系统的响应.首先将地震波近似为Kanai-Tajimi噪声，结合点接触模型和分数阶导数模型，建立轮胎的动力学方程，然后运用随机平均法求解振动位移的稳态概率密度函数的解析解，最后通过Monte-Carlo数值模拟验证了该方法的有效性.利用振动位移的概率密度求解聚丁二烯橡胶、丁基B252橡胶轮胎振动位移的均值与方差，并以此为依据考察这两类橡胶的减振性能.研究结果表明，轮胎振动位移的均值和方差随橡胶的储能模量的增大而增大，随耗散模量的增大而减小，这说明减小橡胶的储能模量或增大耗散模量可有效改善轮胎的减振性能.所得结果可为轮胎的设计与制造提供一定的理论基础.

反演二维瞬态热传导问题随温度变化的导热系数

周焕林, 徐兴盛, 李秀丽, 陈豪龙

2014, 35(12): 1341-1351. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2014.12.006

摘要(1468) PDF(1244)

摘要:
基于边界元法反演二维瞬态热传导问题随温度变化的导热系数.采用Kirchhoff变换将非线性的控制方程转变为线性方程.边界元法用于构建二维瞬态热传导问题的数值分析模型.将反演参数作为优化变量，测点温度计算值与测量值之间的残差平方和作为优化目标函数.引入复变量求导法求解目标函数的梯度矩阵，梯度正则化法用于优化目标函数获得反演结果.探讨时间步长、测点数量和随机偏差对反演结果的影响.减小步长、增加测点数量收敛速度加快.降低了随机偏差，计算结果更精确.算例证明了算法的有效性与稳定性.

基于CR列式的无应力状态控制法基本方程

卫少阳

2014, 35(12): 1352-1362. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2014.12.007

摘要(1144) PDF(910)

摘要:
简述了无应力状态控制法的基本理论，并且介绍了CR列式的基本原理.基于CR列式分析方法，分析了传统增量法和无应力状态控制法参考标架的不同，并在此基础上推导了无应力状态控制法的基本方程，得到的公式表明：采用CR列式分析方法来剖析无应力状态控制法的基本方程，是完全可行的，并且力学概念清晰.最后以实例分析了无应力状态控制法的运用.

超声波测速仪的计算流体力学数值模拟研究

关晖, 孙学金, 熊英, 卫克晶, 杨启东

2014, 35(12): 1363-1372. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2014.12.008

摘要(1082) PDF(740)

摘要:
超声波测速仪是一种利用超声波发射接收装置，通过发射接收时间来计算来流速度的一种仪器装置.目前国内许多研究都关注在如何消除测速仪的测量误差上，对于模型结构对测量风场的影响研究较少.为了考察测速仪的测量精度，本研究以模型结构对测量区域风速的影响作为关注的重点，采用计算流体力学方法模拟了从低速到高速的不同来流风速下的绕流流场，计算出位于测速仪中心区域的速度分布和不同截面上的平均速度，以判断测速仪模型结构对中心测量区域风速的影响程度.该研究结果表明在测速探头平面内测量到的速度值，无论在低速和高速时均最为准确.采用计算流体力学数值模拟方法可为今后的测速仪模型设计和改造提供准确的依据.

一维气液两相漂移模型的AUSMV算法研究

徐朝阳, 孟英峰, 魏纳, 李皋, 万里平

2014, 35(12): 1373-1382. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2014.12.009

摘要(1834) PDF(884)

摘要:
将AUSMV(advection upstream splitting method V)格式从计算气体动力学问题扩展至一维等温瞬态气液两相管流.阐述了采用AUSMV格式构建气液两相漂移模型数值通量的方法及边界单元的处理方法.采用RungeKutta方法与经典的保单调MUSCL(monotone upstreamcentred schemes for conservation laws)方法结合Van Leer限制器，构建具有二阶时间和空间精度的数值计算方法.计算经典Zuber-Findlay激波管问题和复杂漂移关系变质量流动问题并与可靠的参考结果进行了对比.分析表明：AUSMV格式应用于气液两相流动漂移模型时计算效率高、精度高、耗散效应和色散效应小，低流速条件下能够精确地描述间断.

一类双参数非线性高阶反应扩散方程的摄动解法

汪维刚, 许永红, 石兰芳, 莫嘉琪

2014, 35(12): 1383-1391. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2014.12.010

摘要(1192) PDF(940)

摘要:
研究了一类两参数非线性反应扩散奇摄动问题的模型.利用奇摄动方法，对该问题解的结构在两个小参数相互关联的情形下作了讨论.首先，构造问题的外部解; 之后在区域的边界邻域构造局部坐标系，再在该邻域中引入多尺度变量，得到问题解的边界层校正项; 然后引入伸长变量，构造初始层校正项,并得到问题解的形式渐近展开式；最后建立了微分不等式理论，并由此证明了问题的解的一致有效的渐近展开式.用上述方法得到的各次近似解，具有便于求解、精度高等特点.

双参数对广义Hamilton系统稳定性的影响

陈向炜, 李彦敏, 梅凤翔

2014, 35(12): 1392-1397. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2014.12.011

摘要(1103) PDF(941)

摘要:
研究双参数对带附加项的广义Hamilton系统稳定性的影响.首先将该系统在一定条件下化成梯度系统.其次利用梯度系统的特性来研究这类系统的稳定性及其对双参数的依赖关系.再次在参数平面给出稳定性区域.结果表明，该系统的平衡稳定性随双参数变化可能是稳定的,或渐近稳定的,也可能是不稳定的,相应给出各种稳定性对应的参数变化范围.