应用数学和力学

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2024年第45卷第2期

栏目

南方计算力学专题
动力学与控制
固体力学

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2024, 45(2).

摘要(197) PDF(25)

摘要:

南方计算力学专题

接触与大变形问题的光滑有限元分析

范亚杰, 李燕, 李中潘, 陈荟键, 冯志强

2024, 45(2): 127-143. doi: 10.21656/1000-0887.440251

摘要(470) HTML (122) PDF(123)

摘要:
橡胶材料因具有良好的抗震、吸能作用，在实际工程中应用广泛.然而橡胶超弹性材料的碰撞属于强非线性问题，分析橡胶材料的接触碰撞和大变形问题对于提高装置的缓冲性能具有重要意义.光滑有限元法(smoothed finite element method，S-FEM)是一种弱形式的数值计算方法，相比于传统的有限元方法，光滑有限元法对网格的质量要求不高，允许单元在计算过程中发生较大的变形，且光滑域的构造比较灵活，在不增加自由度的前提下，可以达到较高的精度.在光滑有限元法的基础上，采用双势方法进行接触计算，以充分利用光滑有限元法计算大变形问题的优点和双势方法求解接触力的优势.通过与有限元软件MSC.Marc的数值结果对比，验证了该算法的准确性和能量守恒性，并且分析了摩擦因数对碰撞体的影响.

含切口的压电准晶组合结构界面断裂分析的辛-等几何耦合方法

杨震霆, 王雅静, 聂雪阳, 徐新生, 周震寰

2024, 45(2): 144-154. doi: 10.21656/1000-0887.440247

摘要(303) HTML (99) PDF(54)

摘要:
发展了一种适用于含有切口的压电准晶/压电晶体/弹性体三材料组合结构界面断裂问题的高精度的半数值半解析方法.首先，通过引入Hamilton体系建立了三材料组合结构的Hamilton对偶方程，将原问题在传统Lagrange体系下的高阶偏微分控制方程转化为低阶常微分方程组.其次，通过分离变量法求解问题对应的辛本征值和本征解，将各物理场变量利用辛级数展开形式表示.最后，将辛级数与等几何分析方法相结合，获得了辛-等几何耦合列式，直接求得切口尖端附近奇异物理场及其强度因子的解析表达式.

基于人工神经网络的颗粒材料本构关系及边值问题研究

张广江, 杨德泽, 楚锡华

2024, 45(2): 155-166. doi: 10.21656/1000-0887.440248

摘要(277) HTML (120) PDF(70)

摘要:
颗粒材料被广泛运用于工程实践中，通过数值模拟解决颗粒材料有关的边值问题，对于指导工程实践具有重要意义.通过应用人工神经网络算法，将基于离散颗粒模型的离散单元法与基于连续介质模型的有限单元法有机结合以求解颗粒材料边值问题，形成了一套新的、完整的模型及解决方案，即细观模型离线计算的细-宏观两尺度模型及求解系统.具体为：先基于离散单元法获取颗粒材料的主应力、主应变以及对应的应力-应变矩阵等数据；再将获取的数据利用人工神经网络算法构建在主空间上描述颗粒材料本构关系的人工神经网络模型；最后，通过用户自定义材料子程序UMAT将人工神经网络模型导入ABAQUS中求解颗粒材料边值问题.通过平板受压以及边坡稳定性数值试验，并与经典弹塑性模型求解结果进行对比，表明了训练后的人工神经网络模型能够有效地反映颗粒材料的本构关系，并能够运用于实践求解边值问题，验证了该求解方案的可行性.

计及时变演化特征的硅泡沫垫层非线性黏弹性模型研究

范志庚, 万强, 牛红攀, 靳凡

2024, 45(2): 167-174. doi: 10.21656/1000-0887.440249

摘要(226) HTML (72) PDF(36)

摘要:
基于黏弹性基本理论，引入材料非线性特征，考虑了材料加载、保载应力松弛历史、老化效应以及黏弹性模型各运动单元退化的差异性，并从两种老化机制出发，获得了老化硅泡沫垫层力学模型以及长时应力松弛硅泡沫垫层接续加载力学模型.模型机理清晰，能够反映材料服役历史信息及其对力学效应的影响.

多孔介质中单相气体局部流动的均质化建模

李树光, 曲凯

2024, 45(2): 175-183. doi: 10.21656/1000-0887.440246

摘要(381) HTML (123) PDF(47)

摘要:
该文研究了渐近均质法在单相气体渗流理论中的应用，开发了气体在孔隙尺度下流动的数学模型和数值方法. 基于渐近均质法，建立了周期单元上描述周期性多孔结构孔隙尺度下单相气体流动的局部问题. 讨论了局部问题的特殊数学性质和物理意义. 利用一种基于对称性和反对称性扩展的简化方法，提出了求解局部问题的最小二乘有限元方法，克服了由于平均算子和周期性边界条件引起的数值困难. 局部问题的求解能够获得单孔内速度和压力的精确分布，并且在仅知道孔隙几何形状的情况下评估多孔介质的渗透性. 在局部问题的基础上，通过理论分析获得了微管中Poiseuille流动的解析解，验证了所提出的数学模型和数值算法. 最后，考虑了一种三维周期性多孔结构，获得了单孔中气体局部流动的数值结果和多孔介质的渗透系数.

动力学与控制

着角与攻角联合作用下薄芳纶层合板抗平头弹侵彻性能

季海波, 王昕, 苏金波, 李振, 王鹏飞, 巨圆圆, 卢天健

2024, 45(2): 184-196. doi: 10.21656/1000-0887.440084

摘要(333) HTML (117) PDF(42)

摘要:
为探究着角和攻角对薄芳纶层合板抗平头弹侵彻性能的影响，建立了三维有限元仿真模型，对4 mm厚芳纶层合板在着角单独作用下以及着/攻角联合作用下的弹道行为进行了计算. 通过弹丸的剩余速度、靶板的极限弹道速度及穿孔能量阈值反映了芳纶层合板的抗侵彻性能，分析了其在不同工况下的变形与破坏机理. 结果表明：薄芳纶层合板的弹道极限速度随初始着角的增加先减小后增大；随着入射速度的增大和初始着角的减小，着角改变量和攻角改变量均有减小的趋势；对于固定的着角，负攻角不利于子弹侵彻，正攻角有利于侵彻.

多孔功能梯度压电纳米壳中波传播特性

王鑫特, 刘娟, 胡彪, 张波, 沈火明

2024, 45(2): 197-207. doi: 10.21656/1000-0887.440057

摘要(285) HTML (97) PDF(34)

摘要:
基于非局部应变梯度理论，探究了含孔隙的功能梯度压电陶瓷纳米壳中波传播特性. 利用Hamilton原理和一阶剪切理论推导了控制方程. 结合非局部应变梯度理论和谐波解得到了尺度依赖的特征方程. 数值讨论了尺度参数、波数、梯度指数、壳厚、孔隙率及电压对波传播特性的影响. 研究表明：非局部参数和应变梯度参数对波传播频率的影响与波数密切相关，在一定范围内波数越大，尺度参数对频率的影响越大；另外，孔隙和梯度指数对频率具有耦合作用.

一维纳米准晶层合梁的非局部振动、屈曲与弯曲研究

原庆丹, 郭俊宏

2024, 45(2): 208-219. doi: 10.21656/1000-0887.440260

摘要(300) HTML (99) PDF(63)

摘要:
基于非局部理论，建立了一维纳米准晶层合简支深梁模型，研究了其自由振动、屈曲行为及其弯曲变形问题. 采用伪Stroh型公式，导出了纳米梁的控制方程，并通过传递矩阵法获得简支边界条件下纳米准晶层合梁固有频率、临界屈曲载荷及弯曲变形广义位移和广义应力的精确解. 通过数值算例，分析了高跨比、层厚比、叠层顺序及非局部效应对一维纳米准晶层合简支梁固有频率、临界屈曲载荷和弯曲变形的影响. 结果表明：固有频率和临界屈曲载荷随着非局部参数增大而减小；外层准晶弹性常数更高时，固有频率和临界屈曲载荷更大；叠层顺序对纳米准晶梁的力学行为有较大影响. 所得的精确解可为纳米尺度下梁结构的各种数值方法和实验结果提供参考.

固体力学

无额外自由度广义有限元的近不可压弹-塑性分析

马今伟, 段庆林

2024, 45(2): 220-226. doi: 10.21656/1000-0887.440067

摘要(283) HTML (95) PDF(50)

摘要:
研究了常规有限元方法在近不可压弹-塑性分析中的体积自锁问题，并在广义有限元框架下引入无额外自由度的强化函数对此问题进行了改进.一方面，插值函数在引入强化函数后获得了更加丰富的近似空间，提高了在体积近似不变约束下正确反映结构变形的能力；另一方面，强化函数的建立不依赖额外自由度，从而消除了传统广义有限元方法中的线性相关性问题.分析并验证了常规有限元在线弹性、超弹性和塑性分析中的体积自锁问题具有不同的触发条件和表现形式.3个典型的数值算例表明，无额外自由广义有限元能有效地缓解体积自锁并得到准确合理的计算结果.

导电压头作用下的功能梯度压电涂层二维黏附接触问题研究

韩立夫, 刘铁军

2024, 45(2): 227-244. doi: 10.21656/1000-0887.440238

摘要(300) HTML (100) PDF(42)

摘要:
纳米压痕实验是研究材料的力学性能和表面形貌的重要手段，当接触区尺寸减小时，压头与试件接触表面间的黏附作用将无法忽视，因此，考虑黏附作用对压头作用下的接触问题具有重要的价值.功能梯度压电材料(FGPM)兼具梯度材料和压电材料的优点，用作涂层可有效地抑制接触损伤和破坏.该文将针对梯度压电材料在导电压头作用下的黏附接触问题开展研究，假设功能梯度压电涂层的材料参数按照指数形式变化，基于Maugis黏附模型，利用Fourier积分变换获得了功能梯度压电涂层在导电压头作用下的二维无摩擦黏附接触问题的控制奇异积分方程，并采用Erdogan-Gupta的数值方法求解，获得了黏附应力、梯度参数和压头所带电荷对力-电耦合响应的影响.研究结果为利用功能梯度压电材料涂层改善材料表面的接触行为提供了理论依据，同时可为压电结构及器件的设计提供帮助.

多连通区域到狭缝圆环域的共形映射计算法

赵鑫, 吕毅斌

2024, 45(2): 245-252. doi: 10.21656/1000-0887.440134

摘要(281) HTML (98) PDF(41)

摘要:
基于模拟电荷法，研究了将具有高连通度的有界区域映射到带有对数螺旋狭缝单位圆环域的共形映射计算法.提出利用BiCR(bi-conjugate residual)算法求解由Dirichlet边界条件建立的约束方程组，得到模拟电荷，进而构造出高精度的近似共形映射函数.数值实验验证了该文算法的有效性，并成功将该共形映射计算法应用到绕流仿真模拟中，模拟了有界高连通度区域内螺旋点涡的绕流.