应用数学和力学

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2013年第34卷第6期

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论文

传递辛矩阵群收敛于辛Lie群

钟万勰, 高强

2013, 34(6): 547-551. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2013.06.001

摘要(1815) PDF(1275)

摘要:
通过作用量变分原理，给出了Hamilton正则方程离散积分的传递辛矩阵表示，利用Hamilton正则方程给出了其对应的Lie代数．说明了当时间区段长度趋近于0时，离散系统积分的传递辛矩阵群收敛于连续时间Hamilton系统微分方程分析积分得到的辛Lie群．

基于深海卷管铺设的海管椭圆度分析

张九菊, 段梦兰, 马建敏, 胡显伟

2013, 34(6): 552-563. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2013.06.002

摘要(1957) PDF(1611)

摘要:
深水海管在使用卷管铺设时，海管截面变形较大，产生椭圆化现象，降低了海管的弯曲能力，甚至使海管发生失稳及局部屈曲．利用应变能法和Ritz法建立了海管椭圆度理论求解方法．用有限元软件ABAQUS对有初始弯曲曲率及无初始弯曲曲率的海管分别进行了非线性有限元分析，并与modified Brazier方法及modified von Kármán方法得到的结果进行了比较．由以上几种方法得到的计算结果基本吻合．再次利用有限元软件对海管椭圆度的敏感参数进行了分析，多组结果显示椭圆度受海管管径、壁厚、初始弯曲曲率、弯曲曲率等参数的影响，并得到了椭圆度随海管几何参数变化的规律．椭圆度的研究为深海卷管铺设提供了理论基础.

双层网格开顶扁球壳的非线性稳定性分析

卢迎华, 刘人怀, 王璠

2013, 34(6): 564-575. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2013.06.003

摘要(1696) PDF(1198)

摘要:
根据基于等效夹层壳思想的双层网格圆底扁球壳在极坐标下的平衡方程、相容方程，采用修正迭代法，对外边缘滑动固定、内边缘悬空和外边缘夹紧固定、内边缘悬空两种边界条件下，双层网格开顶圆底扁球壳的非线性稳定性进行了分析，得出了非线性载荷位移关系及临界荷载的解析表达式，并讨论和分析了网壳几何参数对临界屈曲载荷的影响.

一种显式子步应力点积分算法及其在SMA数值模拟中的应用

陈曦, 张建, 刘建坤

2013, 34(6): 576-585. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2013.06.004

摘要(1748) PDF(1414)

摘要:
形状记忆合金（shape memory alloys，简称SMA）具有复杂的热力本构关系，为了模拟SMA及其组合结构复杂的受力和变形行为，在数值模拟中需要采用可靠且高效的应力点积分算法．隐式应力点回映算法已经成功应用于形状记忆合金的数值模拟，但在复杂加载条件下,荷载增量较大时有可能导致整体非线性迭代求解不收敛．推广了局部误差控制的显式子步积分算法，首次将其应用于形状记忆合金及其组合结构这类热力相变问题的应力点积分，并通过数值算例对所提算法和隐式应力点回映算法进行了比较．数值结果表明：对于大规模数值模拟和计算，整体子步步数决定着总体计算时间；所提出的修正Euler自动子步方案可以有效减少整体子步步数，在保证相同计算精度的前提下能够大幅提高有限元计算效率，因而更适合大规模形状记忆合金智能结构的数值模拟.

动载下缝端应力强度因子计算的扩展有限元法

江守燕, 杜成斌

2013, 34(6): 586-597. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2013.06.005

摘要(2110) PDF(1634)

摘要:
在扩展有限元法(extended finite element methods, XFEM)的理论框架下，重点研究了动荷载作用下稳定裂纹尖端动态应力强度因子(dynamic stress intensity factors, DSIFs)的求解方法．根据XFEM的位移模式，推导了动力XFEM的支配方程，采用Newmark隐式算法进行时间积分同时，提出一种XFEM质量矩阵的集中策略，给出了求解DSIFs的相互作用积分方法，与静态问题的相互作用积分方法相比，增加了惯性项的贡献．最后，若干典型算例的计算结果表明：XFEM可以准确评价稳定裂纹尖端的DSIFs，建议的质量矩阵集中策略是有效的，为得到正确的DSIFs，惯性项的贡献不可忽略.

基于裂纹尖端二阶弹性解的断裂过程区尺度

段树金, 张彦龙, 安蕊梅

2013, 34(6): 598-605. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2013.06.006

摘要(1846) PDF(1060)

摘要:
基于Westergaard应力函数裂纹尖端二阶弹性解，推导了裂纹尖端微裂区的轮廓线和特征尺寸的解析表达式；采用幂函数模型描述的拉应变软化模型，确定了在最大拉应力强度理论和最大拉应变强度理论下断裂过程区（FPZ）临界值的解析表达式；将基于Westergaard应力函数一阶弹性解及二阶弹性解、Muskhelishvili应力函数和Duan-Nakagawa模型确定的FPZ临界值进行了比较．结果表明裂纹尖端微裂区和FPZ临界值随着Poisson比的减小而增加并逐渐趋近于应用最大拉应力强度理论确定的结果；二阶弹性解确定的裂纹尖端微裂区和FPZ临界值大于一阶弹性解的值；FPZ临界值随着拉应变软化指数的增加而增加；二阶弹性解确定的FPZ临界值的精度远高于一阶弹性解确定的值.

基于尺寸效应的无腹筋钢筋混凝土梁的剪切强度公式

罗林, 王启智

2013, 34(6): 606-619. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2013.06.007

摘要(1825) PDF(1043)

摘要:
取无腹筋钢筋混凝土梁的临界斜裂缝及其顶端横截面所截隔离体为研究对象，根据极限平衡法，建立平衡方程组．分析临界剪压区主应力与梁斜截面破坏形式的关系，并对临界剪压区进行应力分析，再应用Bazant提出的尺度律，得到同时适用于斜拉破坏和剪压破坏的无腹筋钢筋混凝土梁的剪切强度公式，其中，临界剪压区高度是该公式的未知参数．通过对Bazant试验数据库进行Levenberg-Marguardt非线性最小二乘曲线拟合，得到临界剪压区高度与各参数的幂指数关系．最后经与Collins试验数据库比较可知，相对于ACI 318-08和GB 50010-2010对应的剪切强度公式，所得的剪切强度公式能更好地与试验数据吻合，且和Bazant的剪切强度公式计算结果接近.

基于曲率插值的大变形梁单元

张志刚, 齐朝晖, 吴志刚

2013, 34(6): 620-629. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2013.06.008

摘要(1972) PDF(1382)

摘要:
线性梁单元的形函数在单元大转动时会引起虚假应变，不适用于几何非线性分析．传统的几何非线性梁单元由于位移插值和转角插值的相干性，常常引起剪切闭锁等问题．该文提出了一种平面大变形梁单元，通过单元域内的曲率插值以及曲率与节点位移之间的函数关系，将单元节点力和节点位移表示为节点曲率的函数．由于曲率插值本质上是对梁的应变进行插值，保证了单元任意刚体运动不会产生虚假的节点力；且将梁的截面形心位移表示为曲率的函数，避免了传统单元中的剪切闭锁问题．因而所提方法特别适用于梁的几何非线性分析．数值算例说明了所提方法的正确性和有效性.

一种获得各向异性平面梁在任意荷载作用下弹性解的新方法

张浪, 李学武, 夏建中

2013, 34(6): 630-642. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2013.06.009

摘要(1631) PDF(972)

摘要:
通过求解函数方程，给出了一种获得各向异性线性平面梁弹性解的新方法，该方法可以考虑任意形式的荷载以及各种端部支撑条件．将该方法与传统的逆解法或者半逆解法比较，其最大的好处在于不需要猜测应力函数的形式而直接获得问题的精确解．算例验证了该方法的正确性，同时也提供了一种求解平面梁承受任意荷载的新思路.

向量优化问题有效点集的稳定性

赵勇, 彭再云, 张石生

2013, 34(6): 643-650. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2013.06.010

摘要(2208) PDF(1128)

摘要:
在不需要紧性假设下,利用拟C-凸函数及回收锥的性质，建立了向量优化问题有效点集的稳定性, 获得了一列目标函数和可行集均扰动情形下的向量优化问题与对应的向量优化问题有效点集的PainlevéKuratowski内收敛性结果．所得结果推广和改进了相关文献(Attouch H, Riahi H. Stability results for Ekeland’s ε-variational principle and cone extremal solution; Huang X X. Stability in vector-valued and set-valued optimization)中的相应结果, 并给出例子说明了所得结果的正确性.

用改进的代数方法构造(2+1)维ZK-MEW方程的精确行波解

韩众, 张玉峰, 赵忠龙

2013, 34(6): 651-660. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2013.06.011

摘要(1695) PDF(1036)

摘要:
利用一种改进的统一代数方法将构造(2+1)维ZKMEW((2+1)-dimensionalZakharov-Kuznetsovmodifiedequalwidth)方程精确行波解的问题转化为求解一组非线性的代数方程组．再借助于符号计算系统Mathematica求解所得到的非线性代数方程组,最终获得了方程的多种形式的精确行波解．其中包括有理解,三角函数解,双曲函数解,双周期Jacobi椭圆函数解,双周期Weierstrass椭圆形式解等．并给出了部分解的图形.