应用数学和力学

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2014年第35卷第7期

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论文

塑性本构理论与工程材料塑性本构关系

郑颖人, 孔亮, 刘元雪

2014, 35(7): 713-722. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2014.07.001

摘要(1735) PDF(1618)

摘要:
研究了材料的塑性本构理论，从理论上建立了严密的塑性本构方程，为建立工程材料塑性本构关系提供了理论基础，此后将理论应用于3种工程材料.依据材料的性质以及工程的要求，通过简化得出满足工程计算精度要求的岩土类摩擦材料、金属类晶体材料的塑性本构关系；对强度控制的工程问题如有充分塑性变形条件则可将材料视作理想塑性材料，应用屈服条件和极限分析条件，采用传统的或数值的极限分析方法，求得工程安全系数或极限承载力.

基于桥梁经验数据的理论易损性曲线校准

吴子燕, 贾兆平, 刘骁骁

2014, 35(7): 723-736. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2014.07.002

摘要(1456) PDF(935)

摘要:
基于理论计算或试验研究定义桥梁损伤状态建立的理论易损性曲线，通常不能将桥梁构造（包括几何性质、材料性质等）、地面运动和场地条件等因素均考虑在内.鉴于此，为更加精确地以易损性曲线的形式评估桥梁抗震性能，首先利用1994年北岭地震桥梁损伤数据建立双参数对数正态分布的经验易损性曲线；其次，给出一种多跨桥梁力学模型，定义桥墩柱转动延性值量化桥梁损伤状态，获得4种损伤状态下的理论易损性曲线；最后，以90%置信区间的经验易损性曲线对理论易损性曲线进行校准.计算结果表明：利用桥梁力学模型建立的理论易损性曲线校准后能近似吻合经验易损性曲线，且3种损伤状态阈值由SRSS优化公式得到校准.随着结构损伤知识的进展，未来可利用更详细的结构损伤过程对校准后的理论易损性曲线做二次更新，进一步提高桥梁系统风险评估的精确性，尤其是遭受强震灾害下由多座桥梁组成的高速公路网络.

半车车辆-道路耦合动力分析模型的研究与应用

罗红, 梁波, 吴志华, 史石荣

2014, 35(7): 737-749. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2014.07.003

摘要(1229) PDF(1221)

摘要:
在不平整路面上行驶的车辆会产生道路与车辆的耦合振动.为简化分析，先将车辆和道路视为两个子系统，然后再耦合为一个整体系统.车辆采用1/2车辆4自由度模型，道路采用弹性多层体系有限元模型，通过轮胎与路面的位移相容条件，建立车辆-道路整体耦合动力分析模型，推导出了系统的动力平衡方程组，并探讨了方程组的解耦方法，提出了反映车辆运行品质和道路设计参数的理论计算指标，为车-路耦合动力分析的深入研究，以及系统研究道路结构设计参数与车辆运行品质的相互关系提供理论基础和求解依据.此外，通过解耦和编程分析，还对沥青路面和水泥混凝土路面两种典型路面结构的运行品质指标进行了分析和评判，以期为不同路面结构设计和分析提供参考.

集中弯矩作用下箱梁剪力滞效应的解析解

蔺鹏臻, 杨子江, 孙理想, 冀伟

2014, 35(7): 750-758. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2014.07.004

摘要(1133) PDF(1090)

摘要:
以承受集中弯矩的简支梁结构为对象，基于能量变分法，获得了剪力滞效应计算的解析解通式.分别对仅跨内承受集中弯矩和单侧梁端承受集中弯矩简支梁，以及两侧梁端承受相反弯矩的纯弯梁，提出了剪力滞效应计算的理论公式，揭示了该类型结构的剪力滞规律.通过简支箱梁算例，研究了3种集中弯矩工况下的剪力滞效应，并和有限元板壳数值解进行对比分析.研究表明，该解析方法可以有效计算简支梁承受集中弯矩时的剪力滞效应.简支梁在集中弯矩作用部位存在较为突出的剪力滞效应.

基于PFC3D的露天矿边坡爆破过程模拟及稳定性研究

崔铁军, 马云东, 王来贵

2014, 35(7): 759-767. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2014.07.005

摘要(1242) PDF(1406)

摘要:
为研究爆破在露天矿边坡内发展的过程，基于能量守恒理论，假设爆破释放的化学能全部由爆点周边一定范围内的岩体承受，并部分转化为动能，进而能量在碎裂的岩块中传递、吸收，最终达到平衡，爆炸过程结束.论文使用基于颗粒流理论的PFC3D模拟了在露天矿边坡内，不同高度、埋深和装药量的单孔爆破过程，并对爆破后边坡稳定性做了探讨.研究表明：爆炸过程可以分为3个阶段，第1阶段爆炸冲击起主导作用，有速度矢量回荡出现；第2阶段是重力占优势的上覆岩层塌落过程；第3阶段最后颗粒下滑、局部调整至平衡.在经历时间上，前一个阶段与后一个阶段相差一个数量级.总体上说，各种爆破后上层砂岩是稳定的，即坡顶是稳定的.下层砂岩和砂质泥岩会受到一定程度的破坏，但在可控范围内的.

变围压-孔压条件下含气煤岩应力应变关系研究

房平亮, 邵黎明, 曾志国, 李宁

2014, 35(7): 768-776. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2014.07.006

摘要(1154) PDF(738)

摘要:
为研究围压及孔压对含气煤岩本构关系的影响,基于弹性力学及破坏理论，建立了细观非均匀弹脆性模型，利用FEPG数值模拟软件,编制了有限元计算程序，用数值方法模拟了含气煤岩体在变围压孔压条件下的变形及破坏规律.结果表明，围压增大时，煤岩体由脆性逐渐转呈柔性,且承载能力有所增强，而孔压的影响则恰好相反.将数值模拟结果分别与变围压、变孔压实验数据进行了对比，两者基本相符，充分验证了力学模型的适用性及计算程序的正确性.

指数同伦法对Cauchy条件下变系数Burgers方程的解析与数值分析

邹丽, 王振, 宗智, 王喜军, 张朔

2014, 35(7): 777-789. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2014.07.007

摘要(1253) PDF(877)

摘要:
使用近似解析法来研究在给定初始条件和边界条件下变系数Burgers方程，引入一种新式同伦来解决微分方程中由变系数带来的问题，这种新同伦比传统方法计算更高效，并能给出时域上的一致解析表达式.分别计算了有限空间域上变系数Burgers方程的解析解，讨论了在有限空间区域上激波的形成，并对所得解析解进行了范数意义下收敛性研究的探索.基于Lie（李）变换群理论，研究了该方程的对称性质，给出了其无穷小生成子，守恒律和群不变解.文中给出的解是从非线性偏微分方程中直接得到的，未经过行波变换.通过“h-curve”准则探讨了近似解的收敛性.通过有限差分法进行直接数值模拟，已验证该方法的准确性和有效性.

解抛物型方程的一族高精度隐式差分格式

詹涌强, 张传林

2014, 35(7): 790-797. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2014.07.008

摘要(1708) PDF(862)

摘要:
构造了求解一维抛物型方程的一族高精度隐式差分格式.首先，推导了抛物型方程解的一阶偏导数在特殊节点处的一个差分近似式，利用该差分近似式和二阶中心差商近似式用待定系数法构造了一族隐式差分格式，通过选取适当的参数使格式具有高阶截断误差；然后，利用Fourier分析法证明了当r大于1/6时，差分格式是稳定的.最后，通过数值试验将差分格式的解与具有同样精度的其它差分格式的解和精确解进行了比较，并比较了差分格式与经典差分格式的计算效率.结果说明了差分格式的有效性.

反演极限与Lauwerier吸引子（Ⅱ）

郭峰, 李登辉

2014, 35(7): 798-804. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2014.07.009

摘要(985) PDF(796)

摘要:
对适当的参数, 二次映射有一条吸引的周期轨道, 并且其吸引集在单位闭区间上是稠密的.根据此性质, 文中定义了Lauwerier映射的一个上半连续分解.在此分解上存在一个可分商空间, 通过投影将二维的Lauwerier映射降为一维的二次映射, 运用二次映射反演极限空间上的移位映射来研究Lauwerier映射的动力学性质.首先对二次映射进行几乎Markov分割, 然后将每个分割区间扩张成相应的小矩形区域, 再对Lauwerier映射进行几乎Markov分割后, 从而证明了当参数小于4时, Lauwerier映射与二次映射反演极限空间上的移位映射是拓扑半共轭的.

K-解析函数的Riemann边值问题

张建元, 赵书芬, 韩艳

2014, 35(7): 805-814. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2014.07.010

摘要(1208) PDF(829)

摘要:
引入了（分片）K-解析函数和Cauchy型K-积分的概念.利用K-对称变换的方法研究了Cauchy型K-积分的某些性质，然后借助函数在曲线上的指标与这些Cauchy型K-积分的性质，得到了K-解析函数类中的Riemann边值问题的可解条件和解的表达式以及它们与指标之间的关系.而解析函数和共轭解析函数都是K-解析函数的特例，文中所得结果，推广了解析函数和共轭解析函数中的相应结论.

不同结构板翅式油冷器单层冷却液侧换热特性的数值模拟

刘亚平, 曾忠, 许小龙, 张臻, 屈菁菁

2014, 35(7): 815-822. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2014.07.011

摘要(1024) PDF(688)

摘要:
基于多孔介质模型，针对5种内部结构不同的板翅式油冷器单层冷却液侧的流动和热输运过程，利用有限体积法进行数值模拟.研究结果表明：在翅片布置方向相同情况下，进出口对角布置时冷却液的压力和温度场分布比同侧布置进出口时均匀，温差较同侧布置时大.在出口位置相同情况下，翅片横向布置时冷却液的压力和温度分布要比纵向布置时均匀，但压差大，温差不大.带隔板结构冷却液的温差最大，但压差要高一个数量级.

用于寻源导热反问题的自适应蚁群算法研究

张涛, 卢玫, 李博汉, 陶亮

2014, 35(7): 823-830. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2014.07.012

摘要(1193) PDF(673)

摘要:
建立以蚁群算法(ant colony optimization, ACO)为基础的二维稳态导热反问题的求解模型.模型根据边界测点的测量信息与计算所得到的测点温度进行比较，将导热反问题转化为一个优化问题.对蚁群算法进行改进，利用不同路径构造方法的自适应蚁群算法对热源强度、热源位置进行反演，得到较为精确的反演结果.结果表明，所采用的蚁群算法和针对不同反演参数的路径构造方法具有较强的稳定性，能够较好反演热源强度及热源位置.