应用数学和力学

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2019年第40卷第11期

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前言

曹进德, 宋乾坤, 刘庆山

2019, 40(11): 1-2.

摘要(661) HTML (117) PDF(977)

摘要:
近年来，在系列国家自然科学基金项目（６１４０３１７９，６１８７７０３３，６１７７３３２０，１１６０１４６４，１１７０２２３７，１１７７１２４２，６１８３３００５，６１９０７０３３，６１７７３１５２，６１７７３１８５，６１８７７０３０，６１５０２２１２）、国家社会科学基金项目（１７ＢＧＬ２３１）和中国博士后科学基金项目（２０１６Ｍ６０１６９８，２０１７Ｔ１００３１８，２０１８Ｍ６４２１２９）等的支持下，国内大数据和人工智能的理论和应用基础研究取得了长足的进展．我们将近年来本领域有代表性的部分论文成果汇集成册，在《应用数学和力学》上专辑发表，希望能对我国大数据和人工智能领域的发展有所助益．

论文

基于指数Laplace损失函数的回归估计鲁棒超限学习机

王快妮, 曹进德, 刘庆山

2019, 40(11): 1169-1178. doi: 10.21656/1000-0887.400240

摘要(1475) HTML (259) PDF(537)

摘要:
实际问题的数据集通常受到各种噪声的影响，超限学习机(extreme learning machine, ELM)对这类数据集进行学习时，表现出预测精度低、预测结果波动大.为了克服该缺陷，采用了能够削弱噪声影响的指数Laplace损失函数.该损失函数是建立在Gauss核函数基础上，具有可微、非凸、有界且能够趋近于Laplace函数的特点.将其引入到超限学习机中，提出了鲁棒超限学习机回归估计(exponential Laplace loss function based robust ELM for regression, ELRELM)模型.利用迭代重赋权算法求解模型的优化问题.在每次迭代中，噪声样本点被赋予较小的权值，能够有效地提高预测精度.真实数据集实验验证了所提出的模型相比较于对比算法具有更优的学习性能和鲁棒性.

近似Bayes计算前沿研究进展及应用

朱万闯, 季春霖, 邓柯

2019, 40(11): 1179-1203. doi: 10.21656/1000-0887.400245

摘要(1733) HTML (270) PDF(419)

摘要:
在大数据和人工智能时代，建立能够有效处理复杂数据的模型和算法，以从数据中获取有用的信息和知识是应用数学、统计学和计算机科学面临的共同难题.为复杂数据建立生成模型并依据这些模型进行分析和推断是解决上述难题的一种有效手段.从一种宏观的视角来看，无论是应用数学中常用的微分方程和动力系统，或是统计学中表现为概率分布的统计模型，还是机器学习领域兴起的生成对抗网络和变分自编码器，都可以看作是一种广义的生成模型.随着所处理的数据规模越来越大，结构越来越复杂，在实际问题中所需要的生成模型也变得也越来越复杂，对这些生成模型的数学结构进行精确地解析刻画变得越来越困难.如何对没有精确解析形式（或其解析形式的精确计算非常困难）的生成模型进行有效的分析和推断，逐渐成为一个十分重要的问题.起源于Bayes统计推断，近似Bayes计算是一种可以免于计算似然函数的统计推断技术，近年来在复杂统计模型和生成模型的分析和推断中发挥了重要作用.该文从经典的近似Bayes计算方法出发，对近似Bayes计算方法的前沿研究进展进行了系统的综述，并对近似Bayes计算方法在复杂数据处理中的应用前景及其和前沿人工智能方法的深刻联系进行了分析和讨论.

含分布时滞递归神经网络的一般衰减同步

艾合麦提·麦麦提阿吉, 李洪利

2019, 40(11): 1204-1213. doi: 10.21656/1000-0887.400127

摘要(1201) HTML (239) PDF(402)

摘要:
对具有分布时滞的递归神经网络模型进行了研究,并通过构造适当的Lyapunov-Krasovskii函数和非线性控制函数，采用不等式估计方法，得到了所研究模型一般衰减同步的充分条件.最后给出了一个例子,进一步说明了所得结论的正确性.

基于准ARX多层学习网络模型的非线性系统自适应控制

王兰, 谢达, 董宜平, 曹进德

2019, 40(11): 1214-1223. doi: 10.21656/1000-0887.400212

摘要(1184) HTML (232) PDF(519)

摘要:
建立了准ARX多层学习网络预测模型，并用于非线性系统自适应控制问题.该模型的内核部分为一个改进的神经模糊网络(NFNs)：一部分为三层非线性网络结构，采用自联想网络进行离线训练；另一部分为三层NFNs，采取在线调整.据此对参数进行分类，给出相应调整算法. 然后，基于模型宏观结构的优势给出控制器设计方案.仿真分析给出该建模方法的有效性.

离散分数阶神经网络的全局Mittag-Leffler稳定性

游星星, 梁伦海

2019, 40(11): 1224-1234. doi: 10.21656/1000-0887.400163

摘要(1667) HTML (292) PDF(453)

摘要:
研究了一类离散分数阶神经网络的Mittag-Leffler稳定性问题.首先, 基于离散分数阶微积分理论、神经网络理论,提出了一类离散分数阶神经网络.其次,利用不等式技巧和离散Laplace变换,通过构造合适的Lyapunov函数,得到了离散分数阶神经网络全局Mittag-Leffler稳定的充分性判据.最后,通过一个数值仿真算例验证了所提出理论的有效性.

改进的卷积神经网络源代码相似性度量方法

谢春丽, 蔺疆旭, 刘小洋, 张文斌, 黄军伟

2019, 40(11): 1235-1245. doi: 10.21656/1000-0887.400221

摘要(1513) HTML (286) PDF(388)

摘要:
源代码相似性是指不同代码段功能上的相似程度，是软件工程领域一项重要的研究问题.现有的方法主要从文本、结构两方面，利用代码的统计学特征计算相似性，其最大缺点就是无法表达代码的语义特征.为解决此类问题，提出了一种融合统计信息的卷积神经网络（statistics information for code embeddingconvolutional neural networks, SICE-CNN）源代码相似性检测方法.该方法首先通过词嵌入对源代码进行信息表示，获取代码的词嵌入向量信息；其次，构建CNN训练模型学习源代码文档的嵌入表示；最后，计算源代码对的余弦相似值.实验表明，该方法和一般词嵌入方法相比提高了一定的性能，能较好地检测源代码的语义相似性.

具有泄漏时滞和混合加性时变时滞复数神经网络的状态估计

刘丽缤, 潘和平

2019, 40(11): 1246-1258. doi: 10.21656/1000-0887.400174

摘要(1202) HTML (254) PDF(337)

摘要:
研究了具有泄漏时滞、加性离散时变时滞、加性分布时变时滞复数神经网络的状态估计问题.在复数神经网络不分解条件下, 通过构造合适的Lyapunov-Krasovskii泛函, 并应用自由权矩阵、矩阵不等式和倒数凸组合法等方法, 通过可观测的输出测量来估计神经元状态, 给出了判断误差状态模型全局渐近稳定的与时滞相关的复数线性矩阵不等式.最后, 通过一个数值仿真算例验证了理论分析的有效性.

一种非视距环境下基于TOA三维定位的新方法研究

韩逢庆, 肖丹, 官礼和

2019, 40(11): 1259-1269. doi: 10.21656/1000-0887.400191

摘要(1182) HTML (230) PDF(331)

摘要:
为消除非视距环境对TOA三维定位带来的误差，引入演化博弈模型，以各个测量基站作为博弈局中人，为非视距环境下的TOA三维定位问题建立了一般形式的复制动态模型.研究提出了基于演化博弈的TOA定位算法，通过迭代计算消除非视距误差，获得移动端的位置估计.进一步地，针对基站位置分布明显不均的情况，在演化博弈TOA定位算法的基础上，通过构造虚拟基站和虚拟测量值，提出了基于虚拟基站的三维定位算法.实验对比显示基于演化博弈的TOA定位算法略优于经典定位算法，在基站位置分布明显不均的情况下，基于虚拟基站的三维定位算法效果较明显.

固定时间梯度流在l₁-l₂范数中的稀疏重构

胡登洲, 何兴

2019, 40(11): 1270-1277. doi: 10.21656/1000-0887.400202

摘要(1399) HTML (263) PDF(328)

摘要:
压缩感知（compressed sensing，CS）是一种全新的信号采样技术，对于稀疏信号，它能够以远小于传统的Nyquist采样定理的采样点来重构信号。在压缩感知中，采用动态连续系统，对l₁-l₂范数的稀疏信号重构问题进行了研究。提出了一种基于固定时间梯度流的稀疏信号重构算法，证明了该算法在Lyapunov意义上的稳定性并且收敛于问题的最优解。最后通过与现有的投影神经网络算法的对比，体现了该算法的可行性以及在收敛速度上的优势.

基于事件触发策略的多智能体系统的最优主-从一致性分析

刘晨, 刘磊

2019, 40(11): 1278-1288. doi: 10.21656/1000-0887.400216

摘要(1624) HTML (344) PDF(442)

摘要:
研究了具有领导者的线性多智能体系统的主从一致性问题.借助各智能体间的通讯拓扑所构成的无向图，提出一种基于事件触发的自适应动态规划方法，并使用神经网络的逼近性质设计出了近似最优控制.利用Lyapunov稳定性定理，分析了多智能体误差系统的稳定性，并找到一个该误差系统最终有界的充分条件.数值仿真结果进一步验证了理论分析的有效性.

基于门控递归单元神经网络的高速公路行程时间预测

刘松, 彭勇, 邵毅明, 宋乾坤

2019, 40(11): 1289-1298. doi: 10.21656/1000-0887.400187

摘要(1234) HTML (240) PDF(494)

摘要:
为了更高效地预测高速公路行程时间，以高速公路行程时间为研究对象，通过采集车辆在高速公路进出口收费站的刷卡数据获取行程时间，利用门控递归单元神经网络对行程时间进行预测.按照所设计的预测流程，利用广州市机场高速南线高速公路收费数据进行验证，结果显示，预测拟合效果较好，并与LSTM神经网路和BP神经网络进行了对比分析.结果表明：门控递归单元神经网络具有更好的预测准确度.

基于多切换传输的复变量混沌系统的有限时组合同步控制

李天择, 郭明, 陈向勇, 张涵, 马建宇

2019, 40(11): 1299-1308. doi: 10.21656/1000-0887.400206

摘要(981) HTML (197) PDF(349)

摘要:
针对一类复变量混沌系统, 研究了基于多切换传输的有限时同步控制问题.首先，针对网络信号在传输过程中的同步模式，分析了多个混沌系统之间的多切换同步行为.其次，基于预设的切换传输规则，给出了有限时组合同步的定义.进而，依据有限时稳定性理论，设计了一类实现快速同步的控制器，并给出了有限时组合同步的充分条件.最后，通过数值仿真和分析验证了所设计控制方案的有效性.