应用数学和力学

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2004年第25卷第4期

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论文

圆形三向网架非线性动力稳定性分析

王新志, 王钢, 赵艳影, 叶开沅

2004, 25(4): 331-336.

摘要(2460) PDF(690)

摘要:
用拟板法将网架简化为平板，给出表层应变与中面位移的非线性关系．根据薄板的非线性动力学理论，建立了在直角坐标系中三向网架的非线性动力学方程，又将此方程转化为极坐标系轴对称非线性动力学方程．在周边固定条件下，引入异于等厚度板的无量纲量，对基本方程无量纲化．利用Galerkin法得到一个三次非线性振动方程，在无外激励情况下，讨论了稳定性与分岔问题．在外激励情况下，用Melnikov方法研究了圆形三向网架可能发生的混沌运动．通过数字仿真绘出了发生混沌的相平面图．

Ginzburg-Landau方程的非齐次初边值问题

杨灵娥, 郭柏灵, 徐海祥

2004, 25(4): 337-344.

摘要(2731) PDF(677)

摘要:
研究具非线性边界条件的一类广义Ginzburg-Landau方程解的整体存在性．推导了Ginzburg-Landau方程的非齐次初边值问题光滑解的几个积分恒等式，由此得到了解的法向导数在边界上的平方模以及解的平方模和导数的平方模估计；通过逼近技巧、先验估计和取极限方法证明了Ginzburg-Landau方程的非齐次初边值问题整体弱解的存在性．

损伤粘弹性力学的广义变分原理及应用

盛冬发, 程昌钧, 扶名福

2004, 25(4): 345-353.

摘要(2868) PDF(669)

摘要:
从粘弹性材料的Boltzmann迭加原理和带空洞材料的线弹性本构关系出发,提出了一种损伤粘弹性材料具有广义力场的本构模型．应用变积方法得到了以卷积形式表示的泛函,并建立了损伤粘弹性固体的广义变分原理和广义势能原理．把它们应用于带损伤的粘弹性Timoshenko梁,得到了Timoshenko梁的统一的运动微分方程、初始条件和边界条件．这些广义变分原理为近似求解带损伤的粘弹性问题提供了一条途径．

车桥系统的耦合振动

陈炎, 黄小清, 马友发

2004, 25(4): 354-358.

摘要(3056) PDF(855)

摘要:
通过用正弦波形模拟桥面的不平和考虑移动车辆-桥梁间的相互作用，在Euler-Bernoulli梁理论的基础上建立了一种车桥系统的耦合振动模型．利用模态分析法和Runge-Kutta法对模型进行数值求解，获得了车桥系统耦合振动的动态响应和共振曲线．发现车桥耦合振动的共振曲线中存在两个共振区域，一个反映主共振而另一个反映次共振．讨论了桥面不平、桥梁振型和车辆间的相互作用对系统振动的影响．数值结果表明，这些参数对系统振动的影响很大，桥面不平和振型对车桥系统耦合振动的影响不能忽略，设计车速应该远离临界车速．

一类带有一般接触率和常数输入的流行病模型的全局分析

李健全, 张娟, 马知恩

2004, 25(4): 359-367.

摘要(2949) PDF(809)

摘要:
借助极限系统理论和构造适当的Liapunov函数，对带有一般接触率和常数输入的SIR型和SIRS型传染病模型进行讨论．当无染病者输入时，地方病平衡点存在的阈值被找到A·D2对相应的SIR模型，关于无病平衡点和地方病平衡点的全局渐近稳定性均得到充要条件;对相应的SIRS模型，得到无病平衡点和地方病平衡点全局渐近稳定的充分条件．当有染病者输入时，模型不存在无病平衡点．对相应的SIR模型，地方病平衡点是全局渐近稳定的；对相应的SIRS模型，得到地方病平衡点全局渐近稳定的充分条件．

含分层损伤复合材料加筋层合板的分层扩展研究

白瑞祥, 陈浩然

2004, 25(4): 368-378.

摘要(3190) PDF(750)

摘要:
建立了复合材料加筋结构的后屈曲和分层损伤扩展行为的数值模拟方法．基于Mindlin一阶剪切理论和von-Krmn大挠度理论的层合板和层合梁单元，提出了含分层损伤复合材料加筋层合板分层扩展行为的有限元分析方法；利用虚裂纹闭合技术计算分层前缘的总能量释放率，并采用总能量释放率准则分层扩展判据，结合自适应网格移动技术，对在压缩载荷作用下的具有不同加筋形式，不同初始分层面积和形状的加筋板结构分层扩展行为进行了数值模拟研究，在分析中还考虑了加筋刚度、位置和分布，分层形状和大小、边界支撑强弱和分层前缘的接触效应对结构分层扩展行为的影响．本文所提出的研究方法对工程界关于复合材料结构的设计具有重要意义．

关于薄板的无网格局部边界积分方程方法中的友解

龙述尧, 熊渊博

2004, 25(4): 379-384.

摘要(2672) PDF(767)

摘要:
无网格局部边界积分方程方法是最近发展起来的一种新的数值方法，这种方法综合了伽辽金有限元、边界元和无单元伽辽金法的优点，是一种具有广阔应用前景的、真正的无网格方法．把无网格局部边界积分方程方法应用于求解薄板问题，给出了薄板无网格局部边界积分方程方法所需要的友解及其全部公式．

用投影方法求耗散广义Hamilton约束系统的李群积分

张素英, 邓子辰

2004, 25(4): 385-390.

摘要(2322) PDF(702)

摘要:
针对耗散广义Hamilton约束系统，通过引入拉格朗日乘子和采用投影技术，给出了一种保持动力系统内在结构和约束不变性的李群积分法．首先将带约束条件的耗散Hamilton系统化为无约束广义Hamilton系统, 进而讨论了无约束广义Hamilton系统的李群积分法，最后给出了广义Hamilton约束系统李群积分的投影方法．采用投影技术保证了约束的不变性，引入拉格朗日乘子后，在向约束流形投影时不会破坏原动力系统的李群结构．讨论的内容仅限于完整约束系统, 通过数值例题说明了方法的有效性．

扁球壳和扁锥壳的轴对称非线性热弹耦合振动

王永岗, 戴诗亮

2004, 25(4): 391-399.

摘要(2883) PDF(586)

摘要:
假设温度场与应变场相互耦合，研究了旋转扁薄球壳和锥壳的轴对称非线性热弹振动问题．基于von Krmn理论和热弹性理论，导出了本问题的全部控制方程及其简化形式．应用Galerkin技术进行时空变量分离后，得到了一个关于时间的非线性常微分方程组．根据方程的特点，分别用多尺度法和正则摄动法求得了壳体振动的频率与振幅间特征关系和振幅衰减规律的一次近似解析解，并讨论了壳体几何参数、热弹耦合参数以及边界条件等因素对其非线性热弹耦合振动特性的影响．

药物透皮参数的估计与研究

刘宇红, 曾衍钧, 许景锋, 张梅

2004, 25(4): 400-404.

摘要(2006) PDF(838)

摘要:
参考透皮给药的大量实验数据，选择一种非线性回归模型作为相应的数学模型，并通过这一模型中的透皮系数作为被估计的参数完成了这一工作，同时给出了对20种药物的不同渗透系数的估计．最后的讨论中发现，这一工作进一步支持了将皮肤视作单层渗透膜的理论．

压电材料椭圆夹杂界面局部脱粘问题的分析

仲政

2004, 25(4): 405-416.

摘要(2584) PDF(689)

摘要:
利用复变函数方法，研究在反平面剪切和面内电场共同作用下压电材料椭圆夹杂的界面脱粘问题．假定夹杂界面脱粘导致了界面电绝缘型裂纹的产生．通过保角变换和解析延拓，将原问题化为两个黎曼-希尔伯特问题，获得了夹杂和基体复势的级数解，进而求得应力变形场以及夹杂-基体界面脱粘的能量释放率的一般表达式．通过理想粘结的椭圆夹杂、完全脱粘的椭圆夹杂、局部脱粘的刚性导体椭圆夹杂、局部脱粘的圆形夹杂等特例的分析说明了该解的有效性和通用性．

圆形界面刚性线夹杂的反平面问题

刘又文, 方棋洪, 王明斌

2004, 25(4): 417-424.

摘要(2850) PDF(629)

摘要:
研究了在反平面集中力和无穷远纵向剪切作用下，不同弹性材料圆形界面上有多条刚性线夹杂的问题．运用Riemann-Schwarz解析延拓技术与复势函数奇性主部分析方法，首次获得了该问题的一般解答，求出了几种典型情况的封闭解，并给出了刚性线夹杂尖端的应力场分布A·D2结果表明，在反平面加载的情况下圆形界面刚性线夹杂尖端应力具有平方根奇异性，无奇异性应力振荡；应力场与刚性线夹杂的形状，加载方式和材料性质有关．退化结果与已有的解答完全吻合．

第二梯度流体的蠕变流和热传导相似解

M.禹儒索一

2004, 25(4): 425-432.

摘要(2581) PDF(666)

摘要:
给出了在笛卡儿坐标系中，忽略惯性的缓慢流动的二维运动方程和二阶梯度流体的传热方程．当Re1时，若从运动方程中简单地省略惯性项，则结果方程的解仍然近似有效．事实上，从无量纲的动量和能量方程也可导出这一结论．利用李群分析，知道求得的方程是对称的．李代数包括4个有限参数和一个无限参数组成的李群变换，其中一个是比例对称变换，另一个是平移变换．利用对称性求得两种不同形式的解．利用x和y坐标的平移，给出了指数形式的精确解．对于比例对称变换，更多地涉及到常微分方程，只能给出级数形式的近似解，最后讨论了某些边值问题．

一类可再生资源系统的最优动态平衡收获

何泽荣, 王绵森, 王峰

2004, 25(4): 433-440.

摘要(2458) PDF(584)

摘要:
研究一类可再生资源系统的最优利用问题．首先，引进一个新的效用函数，它依赖于收获努力度和资源量，由此导出最优控制问题．其次证明该控制问题最优解的存在性．然后，利用无穷区间上控制问题的最大值原理，得到一个非线性的四维最优系统．通过对上述系统正平衡解的详细分析，借助 Hopf 分支定理证明了极限环的存在性．之后考虑中心流形上的简化系统，分析极限环的稳定性．最后，解释所得结果的生物经济学意义．