应用数学和力学

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2015年第36卷第2期

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论文

表面效应对偏场下介电高弹体表面波传播的影响

周伟建, 陈伟球

2015, 36(2): 119-127. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2015.02.001

摘要(1334) PDF(1008)

摘要:
采用表面薄层模型考察偏场下介电高弹体的表面效应，针对不同边界情形，建立一阶等效边界条件.基于有限变形电弹性体的线性增量理论，利用Stroh公式和Ting方法，给出等效边界条件的严格推导过程.进一步利用Stroh公式，获得了偏场下具有表面效应的介电高弹体中表面波的频散方程.以可压缩Neo-Hookean介电高弹体为例，分析了表面效应对预变形和电学偏场作用下的介电高弹体表面波传播特性的影响.结果表明，通过施加适当的偏场，可以调控和优化纳米声表器件的性能.

基于L-D流动法则模糊弹粘塑性的有限变形分析

王喜刚, 扶名福

2015, 36(2): 128-139. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2015.02.002

摘要(1270) PDF(922)

摘要:
为了进行岩土材料有限变形的动力分析，采用Green应变和第二类Kirchoff应力描述材料的几何非线性。将隶属度函数引入到屈服函数中，并采用L-D屈服准则，得到了基于L-D流动法则的模糊弹粘塑性本构模型。应用非线性有限元原理，得到了土样动三轴实验有限变形的数值结果，并与小变形的数值结果和土样的动三轴实验结果进行了对比。通过对比发现有限变形的结果更加接近动三轴的实验结果，且模糊弹粘塑性模型能很好地反映循环荷载作用下岩土的动力性质，是岩土动力分析的一种有效方法.

轴对称Poisson方程的Trefftz有限元解法

刘博, 王克用, 王明红

2015, 36(2): 140-148. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2015.02.003

摘要(1618) PDF(1229)

摘要:
将径向基函数应用到一类轴对称Poisson方程的数值求解中，提出了一种Trefftz有限元计算格式.非0右端项将问题的特解引入Trefftz单元域内场，致使单元刚度方程涉及区域积分.利用径向基函数对特解近似处理，可消除区域积分，从而保持Trefftz有限元法只含边界积分的优势.为获得特解，选取求解域内所有单元的节点和形心作为基本插值点，而在求解域之外构造一个虚拟边界，在其上布置一定数目的虚拟点作为额外插值点.数值算例验证了该方法的有效性和可行性.

薄体结构温度场的高阶边界元分析

胡宗军, 牛忠荣, 程长征, 周焕林

2015, 36(2): 149-158. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2015.02.004

摘要(1041) PDF(885)

摘要:
分析了二维问题边界元法3节点二次单元的几何特征，区分和定义了源点相对高阶单元的Ⅰ型和Ⅱ型接近度.针对二维位势问题高阶边界元中奇异积分核，构造出具有相同Ⅱ型几乎奇异性的近似核函数，在几乎奇异积分单元上分离出积分核中主导的奇异函数部分.原积分核扣除其近似核函数后消除几乎奇异性，成为正则积分核函数，并采用常规Gauss数值方法计算该正则积分；对奇异核函数的积分推导出解析公式，从而建立了一种新的边界元法高阶单元几乎奇异积分半解析算法.应用该算法计算了二维薄体结构温度场算例，计算结果表明高阶单元半解析算法能充分发挥边界元法优势，显著提高计算精度.

基于粘弹性本构模型的双搭接胶结接头应力分析

张盼, 许英杰, 汪海滨, 顾靖伟

2015, 36(2): 159-166. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2015.02.005

摘要(1345) PDF(1131)

摘要:
采用广义Maxwell（麦克斯韦尔）粘弹性本构模型表征胶黏剂的时间相关力学特性，采用Yeoh本构模型描述橡胶材料的超弹性，建立了钢-橡胶双搭接胶结接头的有限元计算模型.在此基础上分析了加载时间对接头粘接界面剪切应力的影响.计算结果表明，剪切应力绝对值随着加载时间的增长而减小.此外，分析了胶层厚度对接头粘接界面剪切应力的影响，随着胶层厚度的增加，剪切应力绝对值呈现明显的增大趋势.

304NG不锈钢高应变率材料模型在ABAQUS中的实现技术

兰彬, 叶献辉, 宋顺成, 吴万军, 王碧浩

2015, 36(2): 167-177. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2015.02.006

摘要(1496) PDF(1907)

摘要:
304NG不锈钢是反应堆堆内构件的常用材料，其高应变率动态特性对冲击载荷下的响应有重要影响，而现有有限元平台中并无适用于该材料的高应变率动态模型.进行了304NG不锈钢冲击拉伸试验，提出了新的动态本构模型，并利用径向回归算法和稳定的二分法迭代，在ABAQUS平台上编写了用户材料子程序UMAT，实现了率相关模型的隐式应力求解.最后通过有限元动态分析验证了UMAT子程序，计算结果与试验数据的对比表明二者吻合得很好，UMAT子程序可用于结构在冲击加载下的响应分析.

Sakiadis流动的一致有效级数解

许丁

2015, 36(2): 178-189. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2015.02.007

摘要(1102) PDF(921)

摘要:
通过引入一个变换式，克服了Sakiadis流动中半无限大流动区域以及无穷远处渐近边界条件所带来的数学处理上的困难.基于泛函分析中的不动点理论，采用不动点方法求解了变换后的非线性微分方程，获得了Sakiadis流动的近似解析解.该近似解析解用级数的形式来表达并在整个半无限大流动区域内一致有效.

二维无界自由衰减流的数值研究

尹兆华, D·C·蒙哥马利

2015, 36(2): 190-197. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2015.02.008

摘要(979) PDF(933)

摘要:
无界区域上的流体运动是流体力学中的热点和难点问题.采用传统的扩大计算区域算法和新发展的基于无界区域的Hermite基函数算法对二维无界区域的自由衰减流动进行研究. 结果发现，对于只存在相同符号涡的初始流场而言，两种方法都可以得出正确的结果；而对于正负涡都存在的初始流场，传统方法即便利用非常大的计算区域也无法进行正确的长时间模拟，但是新方法却能高效求解.对算例的Hermite算法数值模拟验证了理论解Oseen涡的存在.

炸药爆轰物质点法三维数值模拟

王宇新, 李晓杰, 王小红, 闫鸿浩, 孙明

2015, 36(2): 198-206. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2015.02.009

摘要(1260) PDF(877)

摘要:
炸药爆轰以及多点起爆所产生的爆轰波汇聚问题很难应用有限元法进行模拟分析，尤其当网格发生畸变时，导致有限元法计算效率和数值精度严重下降，甚至无法得到正确结果.为此，该文应用显式积分算法的物质点法对炸药两点起爆和按时间序列的多点起爆的爆轰过程进行数值模拟，与炸药爆轰的理论计算结果相吻合.物质点法不但可以有效地避免网格畸变问题，而且为炸药爆轰的数值模拟提供了新的思路.

转动与摆动复合运动下脂润滑关节轴承的数值分析

汤占岐, 刘焜, 王伟, 刘小君

2015, 36(2): 207-219. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2015.02.010

摘要(1331) PDF(919)

摘要:
建立了球面轴承的三维润滑模型，该模型将内圈的转动运动、轴颈倾斜引起的内圈倾斜和内圈的摆动运动等因素纳入考虑，推导出球坐标下适用于非Newton(牛顿)流体润滑的Reynolds(雷诺)方程.应用该模型，并考虑使用润滑脂的Ostwald流变模型，对向心关节轴承的润滑问题进行了数值计算，研究了在不同的幂律指数、内圈倾斜角度和摆动角速度下，脂润滑膜的压力分布、最大压力、承载力和流量.结果表明：在合适的操作条件下，脂润滑能产生明显的流体动压效应；在其它参数不变时，幂律指数对脂润滑膜的最大压力和承载能力影响显著，相对于Newton流体，剪切稠化流体可提高润滑膜的最大压力和承载能力，并增加周向流量，而剪切稀化流体的影响效果则相反；内圈倾斜角度对脂润滑膜最大压力和承载能力的影响较小，内圈摆动角速度的影响则较为明显.

颗粒增强复合材料的几何模型数值模拟方法研究

宋来忠, 李耀辉

2015, 36(2): 220-232. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2015.02.011

摘要(1117) PDF(1114)

摘要:
为了在细观层次上模拟混凝土和土石混合体等颗粒增强复合材料，假设颗粒为凸多面体.首先研究由随机八面体随机变形得到任意凸多面体及其参数方程的方法，然后研究凸多面体内部与外部的判定条件、点到多面体的距离和两多面体之间距离的计算方法，从而得到了一个生成具有大量多面体随机分布区域的方法.为了提高模拟区域中多面体的含量，还给出了下降算法.实验表明：可以按二级配生成多面体含量达35%（体积比）的模拟区域，为从细观层次研究混凝土、土石混合体等颗粒增强复合材料，提供了创建几何模型的方法.