应用数学和力学

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2018年第39卷第9期

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论文

基于模态综合法的大型结构模型修正技术

朴思扬, 祁峰, 张亚辉

2018, 39(9): 989-998. doi: 10.21656/1000-0887.390065

摘要(1634) HTML (208) PDF(1550)

摘要:
基于有限元模型修正理论和模态综合法，改进了子结构试验建模综合方法.在子结构模型修正阶段，应用固定交界面模态综合法，对子结构模型实施减缩，提高子结构模型的计算和修正效率，从而提高了子结构试验建模综合技术整体计算效率.在减缩模型的基础上，推导模型修正设计参数法的计算公式，详细列出此方法的执行步骤，并以某运载火箭模型为算例，结合商业软件ANSYS二次开发，验证了该文方法的有效性.

基于广义弹性理论的微梁固有频率及模态的尺寸效应

沈暗明, 陈锐, 杜丘美

2018, 39(9): 999-1008. doi: 10.21656/1000-0887.380301

摘要(1534) HTML (192) PDF(805)

摘要:
经典弹性理论在近代工程技术中得到广泛应用，但其本构关系中不包含任何与尺寸相关的参数，因此不适用于微观结构，不能预测和解释尺寸效应.广义弹性理论增加了偶应力及其对应的曲率张量，完善了对小变形的几何描述，适用于微结构的尺寸效应研究.该文采用广义弹性理论，并结合Hamilton变分原理推导了悬臂微梁的振动微分方程，对微梁的固有频率及其模态进行了分析.结果表明，随着微梁厚度的不断减小，固有频率的尺寸效应与其对应的模态密切相关.扭转和弯曲模态包含了旋转变形，其对应的固有频率显著提高，表现出了显著的尺寸效应；而拉压模态不涉及旋转变形，固有频率未产生明显变化，没有尺寸效应.

具有内核伸出段的套管构件点接触力学模型研究

赵啸峰, 申波, 马克俭, 刘盼盼, 王惠, 吴骏杨, 杨磊

2018, 39(9): 1009-1020. doi: 10.21656/1000-0887.380288

摘要(1089) HTML (167) PDF(534)

摘要:
针对轴向压力作用下具有内核伸出段的套管构件，理论研究了初弯曲内核与柔性套筒的点接触变形过程.采用小挠度二阶平衡微分方程，推导了内核处于点接触状态时套管构件的挠度、剪力、弯矩、接触力等物理量的计算公式.理论的对比结果表明：1）内核伸出段会显著增大套管构件的弯曲轴向位移，降低套管构件的非线性轴向刚度；2）内核伸出段使内核与套筒端部的接触反力有显著的增加，随着轴向压力的增大，该接触反力的增加更大；3）内核伸出段使内核的剪力、弯矩均有显著的提高，尤其在内核与套筒抗弯刚度比值较大时，弯矩的提高更显著.该文的研究可为套管构件及内核与套筒端部连接的设计提供依据.

基于联系云-证据理论的岩爆烈度预测模型

汪明武, 董昊, 叶晖, 周天龙, 金菊良

2018, 39(9): 1021-1029. doi: 10.21656/1000-0887.380286

摘要(1190) HTML (232) PDF(744)

摘要:
岩爆机理复杂影响因素众多且呈现多种不确定性，应用云模型预测岩爆问题虽能刻画指标的随机性和模糊性，但很难模拟非正态分布的评价指标及存在冲突数据融合失真问题.为克服这些缺陷，探讨了岩爆烈度的联系云-证据预测模型.该模型首先基于联系数定量表达评价指标，通过联系云构建评价矩阵，并应用D-S证据理论得到基本概率赋值，进而基于距离函数的组合权重与融合均值证据预测样本的岩爆等级.实例应用及与其他方法对比结果表明，该模型应用于岩爆预测是有效可行的，且克服了传统云模型和证据理论的不足，为岩爆烈度分级预测提供了一种新的途径.

二元气体混合层的稳定性分析

高军, 李佳, 刘凤君, 时晓天, 袁湘江

2018, 39(9): 1030-1042. doi: 10.21656/1000-0887.390064

摘要(1403) HTML (200) PDF(823)

摘要:
针对氧气和氮气构成的两组分气体混合层流动，采用线性稳定性理论分析了流动的线性失稳特性.两组分气体混合层的基本流剖面由相似性解给出.首先研究了对流Mach(马赫)数对相似性解剖面的影响；然后重点考察了对流Mach数、二维和三维扰动对稳定性的影响.线性稳定性理论的结果表明，第一模态最不稳定波的最大增长率始终大于第二模态波.随着对流Mach数的增加，混合层中的第一模态和第二模态的最大增长率都受到抑制.

河渠水位线性变化条件下河渠-潜水-非稳定流模型及其解

吴丹, 陶月赞, 林飞

2018, 39(9): 1043-1050. doi: 10.21656/1000-0887.380250

摘要(1056) HTML (195) PDF(872)

摘要:
在河渠水位迅速变化后再缓慢变化的条件下，建立了河渠半无限潜水含水层中非稳定渗流模型.利用Boussinesq第一线性化方法及Laplace变换，并注意应用Laplace变换中的“积分性质”，给出形式相对简单、由常用函数表达的解，阐述特定解及其相应的物理意义.由解所揭示的潜水位变化规律表明，含水层任一点处潜水位变动速度的时间变化曲线形态是固定的，与河渠边界水位变动速率λ无关；潜水最大变速发生的时间，随λ呈非线性位移.依据潜水位变化规律，建立利用潜水位变动速度求含水层参数的方法，并用实例演示了拐点法求参数的过程.

具有年龄结构的Lotka-Volterra竞争系统行波解的稳定性

郭治华, 曹华荣

2018, 39(9): 1051-1067. doi: 10.21656/1000-0887.380293

摘要(1270) HTML (175) PDF(467)

摘要:
主要研究了一类具有年龄结构的Lotka-Volterra竞争系统行波解的稳定性.在拟单调的情形下, 利用解析半群理论和抽象泛函微分方程理论，首先建立起系统初值问题的解在R上的存在性和比较原理.然后基于加权能量法、比较原理和嵌入定理, 建立起该系统在大初始扰动（即除去当x→-∞时在行波解附近的初始扰动是指数衰减的, 在其他位置的初始扰动可以任意大）下, 单稳大波速行波解的全局指数稳定性.研究结果表明, 行波解作为系统的稳态解, 通常决定着初值问题解的长时间渐近行为.其稳定性揭示了种间竞争的现象和结果能够被清晰地被观测到, 而不受外界因素的干扰.

动态边界上随机波动方程的吸引子

杨墨, 富娜

2018, 39(9): 1068-1080. doi: 10.21656/1000-0887.380254

摘要(1136) HTML (192) PDF(625)

摘要:
研究了一类动态边界上的随机波动方程.通过建立一种分解技术，证明了方程随机吸引子的存在性.分解同时表明，该吸引子上的点（或者解）一定满足某种稳定的边界条件.最后，证明了吸引子的结构与分解所得的静态边界上波动方程的随机吸引子相同.

基于模糊数学理论的沥青路面结构-可靠度分析

刘俊卿, 韩晶

2018, 39(9): 1081-1090. doi: 10.21656/1000-0887.380278

摘要(1525) HTML (220) PDF(981)

摘要:
在分析沥青路面结构可靠度时，为了更符合路面实际工况，将模糊数学理论纳入可靠度分析中.首先给出沥青路面结构的失效隶属函数；然后将路表弯沉值作为控制指标；从而推导出沥青路面结构模糊可靠度计算模式；并结合西咸新区二级沥青路段进行了相关的验证.结果表明：在一模糊事件中，模糊可靠度与传统可靠度相比总是低于传统可靠度.基于此，在对路面结构进行可靠性设计时采用模糊可靠度能更加巩固路面的使用性能，延长了路面的使用年限.在使用过程当中，外界因素对路面的损害程度相较于采用传统可靠度设计的路面结构小，从而使得路面的维修次数减少，节省了后期路面维护的人力和财力.所选取的隶属函数中k的取值和模糊临界区间均对模糊可靠度的大小起直接影响作用，通过对不同路面组合，不同k值的计算发现，当k值取作800σ^-2_Z~1 800σ^-2_Z较为合理.在具体的工程实践中，应该根据实际情况来确定临界区间的范围，以保证结构的安全性.

一类Lasota-Wazewska模型伪概周期解的全局吸引性

王丽, 梁博强, 刘金

2018, 39(9): 1091-1098. doi: 10.21656/1000-0887.380256

摘要(1220) HTML (194) PDF(413)

摘要:
Lasota-Wazewska模型常被用来描述动物体内红血球的再生情况.基于Banach压缩映射原理同时构造合适的Lyapunov函数，针对一类带时滞的Lasota-Wazewska模型研究了其伪概周期解的存在性、唯一性及全局吸引性.该文结果具有一定的优越性,且能够使关于Lasota-Wazewska模型动力学行为的刻画更加丰富.