应用数学和力学

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2004年第25卷第10期

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论文

一种改进的Level-Set函数重新初始化方法

王志亮, 周哲玮

2004, 25(10): 991-996.

摘要(2437) PDF(539)

摘要:
改进了level-set界面捕捉方法中的level-set函数重新初始化方法，通过锁定界面位置来实现level-set函数重新初始化过程，较好地保持了在重新初始化过程中的界面位置的准确性，保障了流体体积的相对稳定．对剪切运动使流体界面变形的算例表明方法对level-set函数重新初始化过程中的体积保持比较有效，而重新初始化过程总的机器用时并没有显著增加．

剪切变形下非晶态高聚物的力学行为

张斌贝, 黄筑平

2004, 25(10): 997-1006.

摘要(2906) PDF(534)

摘要:
基于非平衡态热力学理论，提出了一个适用于不可压材料的新的热粘弹性本构模型．该模型将橡胶弹性理论中的非高斯分子网络模型推广到计及粘性和热效应的情形．通过引入一组二阶张量形式的内变量，建议了一个新的Helmholtz自由能表达式，从而可以用来合理描述内变量的演化规律．根据以上模型，重点研究了热粘弹性材料在简单剪切变形下的力学行为，考察了由于分子链取向分布的变化而产生的“粘性耗散诱导”各向异性，讨论了应变率效应和由于粘性耗散而导致的热软化效应对剪应力的影响．理论预测结果与G'Sell等人的实验数据的定性比较表明了新的本构模型的有效性．

自由Fisher信息量与合并自由

孟彬, 郭懋正, 曹小红

2004, 25(10): 1007-1013.

摘要(2448) PDF(1171)

摘要:
在算子值非交换概率空间中引入算子值自由Fisher信息量的概念，这一定义是对D.Voiculescu在有迹的von Neumann代数上定义的自由Fisher信息量的推广．证明了算子值自由Fisher信息量与合并自由性是密切相关的，即证明了若干个算子值随机变量的自由Fisher信息量的可加性等价于这些随机变量的合并自由性．并且也类似地得到了Cramer-Rao不等式．

不同模量横力弯曲梁的解析解

姚文娟, 叶志明

2004, 25(10): 1014-1022.

摘要(2786) PDF(669)

摘要:
选择处于平面复杂应力状态下横力弯曲梁，对结构进行了中性层的判定，推导出中性轴、正应力、剪应力、位移的计算公式，得到如下结论：对于复杂应力状态下的不同模量弹性弯曲梁，其中性轴位置与剪应力无关，因此用正应力作为判据而得到解析解，改进了以往用主应力判定中性点的多次循环的计算方法．把解析解的结果与经典力学同模量理论，以及有限元数值解进行了比较，结果表明：解析解很好地考虑了拉压不同模量的效应．还提出了对不同模量结构的计算修正以及对结构优化的思想．

用时变雷诺方程模型模拟孤立波与半圆型防波堤的相互作用

刘长根, 陶建华

2004, 25(10): 1023-1032.

摘要(3170) PDF(614)

摘要:
以时变雷诺方程为控制方程，用k-ε模型封闭该方程，采用体积函数(VOF)方法来跟踪波动自由表面，建立了二维垂向波浪数学模型，并用已有的实验资料进行了验证．随后用该模型模拟了半圆型防波堤与孤立波在淹没、平顶水位、完全露顶且不越浪3种典型工况下的相互作用过程．得到了半圆堤附近的流场、压强场和波面的变形过程．结果表明，在淹没状态下，半圆堤背浪面的底部会产生涡旋；平顶水位时，由于越浪的冲击作用，在半圆堤的背浪面将逐渐形成一对较大的涡旋，而半圆堤背浪面的底部，速度始终相对较小；而在露顶不越浪时，半圆堤的迎浪面会出现波浪的二次爬升的现象．为进一步研究结构物附近的污染物的输移扩散和泥沙运动提供基础．

求解粘性流体和热迁移联立方程的迎风局部微分求积法

A·S·J·阿尔赛夫, 朱正佑

2004, 25(10): 1033-1041.

摘要(2589) PDF(443)

摘要:
微分求积方法(DQM)已成功地应用于数值求解流体力学中的许多问题．但是已有的工作大多限于正规区域的流动问题，同时缺少用迎风机制来描述流体流动的对流特性．该文对一个不规则区域中的不可压缩层流和热迁移的耦合问题给出了一种具有迎风机制的局部微分求积方法，对通过边界和坐标不平行的收缩管道中的流体，只用少数网格点得到了比较好的数值解．和有限差分方法（FDM）相比较，这一方法具有计算工作量少、存储量小和收敛性好等优点．

飞行器内裂纹转子系统的非线性动力学特性研究

林富生, 孟光, E·韩

2004, 25(10): 1042-1052.

摘要(2470) PDF(518)

摘要:
在Jeffcott转子的开闭裂纹及方波模型基础上,建立了飞行器内裂纹转子系统的运动模型．数值研究表明：当飞行器以不同的等速度飞行时，转子轴与水平面之间夹角的变化将造成重力分量的变化，从而使转子运动在周期解、拟周期或浑沌状态之间变化，而且出现非线性现象的转速比、刚度变化比等参数的范围、进入和退出浑沌的路径、响应中的频率成份也会发生变化．飞行器的飞行速度变化还会改变裂纹转子响应的稳定性．飞行器等速飞行后的加速过程将引起转子振幅的突升及其后的下降，而且会使裂纹转子系统响应可能在不同的非线性状态下交替改变．

广义二阶流体涡流速度的衰减和温度扩散

沈芳, 谭文长, 赵耀华, T·增冈隆士

2004, 25(10): 1053-1060.

摘要(2931) PDF(578)

摘要:
将分数阶微积分运算引入到二阶流体的本构关系中，建立了带分数阶导数的广义二阶流体模型．研究了广义二阶流体涡流速度的衰减和温度扩散，利用分数阶导数的Laplace变换和广义Mittag-Leffler函数，得到了涡流速度场和温度场的精确解，分析了分数阶指数对涡流速度的衰减和温度扩散的影响．

不可微预报系统的广义变分同化方法及数值试验

黄思训, 杜华栋, 韩威

2004, 25(10): 1061-1066.

摘要(2256) PDF(539)

摘要:
讨论了不可微预报系统中的广义变分同化方法．对于不可微预报系统，由于不可微性,系统不存在切线性系统,而切线性系统的不存在,使得无法用通常的途径导出伴随系统A·D2引进不可微系统的弱形式后，可以不考虑切线性系统，而直接导出伴随系统．主要就3种形式的问题展开了讨论,第1种为低维系统,第2种情形为高维系统整体观测资料,第3种情形为高维系统局部观测资料．可以称此方法为结合反问题思想的广义变分同化方法．

自然弯扭梁广义翘曲坐标的求解

虞爱民, 易明

2004, 25(10): 1067-1075.

摘要(2685) PDF(552)

摘要:
提出了自然弯扭梁受复杂载荷作用时静力分析的一种理论方法，重点在于对控制方程的求解，其中考虑了与扭转有关的翘曲变形和横向剪切变形的影响．在特殊的情况下，可以比较容易地得到这些方程的解答，包括各种内力、应力、应变和位移的计算．算例给出了平面曲梁受水平和垂直分布载荷作用时广义翘曲坐标的求解方法．计算结果表明，求得的应力和位移的理论值和三维有限元结果非常接近．此外，该理论不限于具有双对称横截面的自然弯扭梁，同样可推广至具有一般横截面形状的情况．

高维同宿环扭曲分支与稳定性

金银来, 朱德明

2004, 25(10): 1076-1082.

摘要(2465) PDF(611)

摘要:
利用沿同宿环的线性变分方程的线性独立解作为在同宿环的小管状邻域内的局部坐标系来建立Poincaré映射，研究了高维系统扭曲同宿环的分支问题．在非共振条件和共振条件下，获得了1-同宿环、 1-周期轨道、 2-同宿环、 2-周期轨道和两重2-同期轨道的存在性、存在个数和存在区域．给出了相关的分支曲面的近似表示．同时，研究了高维系统同宿环和平面系统非扭曲同宿环的稳定性．

Couette-Taylor流的谱Galerkin逼近

王贺元, 李开泰

2004, 25(10): 1083-1092.

摘要(2534) PDF(602)

摘要:
利用谱方法对轴对称的旋转圆柱间的Couette-Taulor流进行数值模拟．首先给出Navier-Stokes方程流函数形式，利用Couette流把边界条件齐次化．其次给出Stokes算子的特征函数的解析表达式，证明其正交性，并对特征值进行估计．最后利用Stokes算子的特征函数作为逼近子空间的基函数，给出谱Galerkin逼近方程的表达式．证明了Navier-Stokes方程非奇异解的谱Galerkin逼近的存在性、唯一性和收敛性，给出了解谱Galerkin逼近的误差估计，并展示了数值计算结果．

复合材料桥纤维拔出问题的动态裂纹模型

吕念春, 程云虹, 胥红敏, 程靳, 唐立强

2004, 25(10): 1093-1100.

摘要(2390) PDF(552)

摘要:
在一无限的正交各向异性体的弹性平面上，对具有桥纤维平行自由表面的一个内部中央裂纹，进行了弹性分析．提出了复合材料桥纤维拔出的一个动态模型．由于纤维破坏是由最大拉应力支配，纤维断裂并且裂纹扩展将以自相似的方式出现．通过复变函数的方法将所讨论的问题转化为Reimann-Hilbert混合边界值问题的动态模型，呈现一简单的和容易的解．求得了正交异性体中扩展裂纹受运动的阶梯载荷、瞬时脉冲载荷作用下问题的解析解，并利用这一解，通过迭加最终求得该模型的解．