应用数学和力学

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2023年第44卷第12期

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第七届钱令希计算力学青年奖特邀论文
固体力学
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第七届钱令希计算力学青年奖特邀论文

船舶机械减隔振技术与计算方法研究综述

唐怀诚, 杨旖旎, 刘烨, 邹明松

2023, 44(12): 1413-1427. doi: 10.21656/1000-0887.440062

摘要(655) HTML (202) PDF(152)

摘要:
针对船舶机械系统，介绍了隔振方法和吸振方法：包括浮筏隔振系统、动力吸振器的概念、应用背景和研究现状；同时介绍了被动控制、主动控制的概念和发展情况. 梳理了新型智能材料和新型结构形式，介绍了“准零刚度”隔振器、声学黑洞结构、智能材料作动器、主动和半主动吸振器等控制元件的概念、使用工况和发展，概述了主动控制的控制方法. 讨论了机械减隔振系统建模、计算、试验的理论数值方法. 最后总结和展望了船舶机械减隔振系统的发展方向.

固体力学

非Lévy型正交各向异性开口圆柱壳屈曲问题的辛叠加解析解

刘明峰, 徐典, 倪卓凡, 李逸豪, 李锐

2023, 44(12): 1428-1440. doi: 10.21656/1000-0887.440093

摘要(410) HTML (124) PDF(66)

摘要:
该文基于笔者提出的辛叠加方法得到了经典解法难以直接获得的典型非Lévy型正交各向异性开口圆柱壳屈曲问题的解析解. 首先，基于Donnell薄壳理论建立了正交各向异性开口圆柱壳屈曲问题的Hamilton体系控制方程，然后将非Lévy型边界下的原问题拆分为两个子问题，在Hamilton体系下利用分离变量和辛本征展开等数学手段对子问题进行求解，最后基于原问题边界条件，通过子问题解的叠加求得原问题的解析解. 数值算例表明，辛叠加解析解与有限元数值解结果吻合良好. 同时，定量研究了长度和厚度等参数对屈曲载荷的影响. 相比于半逆解法等传统解析方法，辛叠加方法基于严格的数学推导，无需假定解的形式，可以获得更多类似问题的解析解.

基于扭转-滑移耦合约束的梁桥抗倾覆滑移整体稳定分析

童上航, 肖汝诚, 庄冬利, 孙斌

2023, 44(12): 1441-1452. doi: 10.21656/1000-0887.440138

摘要(525) HTML (153) PDF(67)

摘要:
为了分析考虑支座失效的梁桥整体稳定问题，推导了七自由度曲梁单元刚度矩阵，并建立了部分支座脱空和滑移等情况下的边界约束方程，利用Newton-Raphson迭代法求解了含支座约束的有限元总方程，并提出了依据支座受力状态判断梁桥失稳模式的方法，编制了相应程序. 以简支超静定曲梁为例，验证了所提出的七自由度曲梁单元的精度；进一步利用所提出方法分析了某匝道桥倒塌事故，通过对比传统杆系有限元方法，验证了所提出的方法能更精确地模拟各种支座失效情况下的梁桥平衡状态.

次表面分岔裂纹的力学行为

孙奇, 吴金波, 江晓禹

2023, 44(12): 1453-1462. doi: 10.21656/1000-0887.440121

摘要(398) HTML (106) PDF(56)

摘要:
在复杂荷载作用下，利用分布位错技术(DDT)对半无限大平面内的分岔裂纹问题进行研究，并进行了正确性验证. 根据等效应力强度因子判据，初步解释了裂纹产生分岔的原因；研究了不同埋深、荷载比值、分支长度比值、分岔角度情况下的分岔裂纹尖端的应力强度因子；同时，研究了多分支分岔裂纹，计算结果与有限元结果吻合. 结果显示：埋深越深，分岔裂纹扩展越困难，当埋深为d/a=1.5时，分支裂尖应力强度因子削弱程度可达15%左右；较长分支会极大地抑制短分支的扩展，当两分支裂纹长度比达到b/c=2以上时，屏蔽效应可达50%以上；另外，分岔角度和荷载比值会改变分岔裂纹主导的扩展模式.

井壁破裂与内部应变状态机理分析

胡锐, 贾晓芬, 赵佰亭, 兰世豪, 李德权

2023, 44(12): 1463-1472. doi: 10.21656/1000-0887.440171

摘要(299) HTML (86) PDF(40)

摘要:
为研究立井井壁破裂与内部应变之间的相互规律，搭建井壁实物模型以模拟井壁受力破裂过程和状态，利用分布式光纤技术对井壁内部应变进行监测，并分别从应力和应变多角度进行深入分析. 结果表明：对于应变状态，当施加应力增大，井壁应变程度也随之增大，应变极大值所对应的井壁位置，其应变程度在范围内达到最大，破裂风险也就最高；对于应力作用，不同应力下井壁应变最大值与最小值之间的偏差度越大，井壁稳定性越差，越容易发生破裂；分析了应力、应变二者相互关联性，拟合各方向角所对应的井壁位置应变变化的线性方程，变化率数值越大，井壁应变增长速度就越快，当应变值超过所能承受极限时，井壁会更容易发生破裂；通过对井壁应变数据监测，分析了应变差值、偏差度和应变变化率，结合Lamé公式，建立了井壁应变破裂关系模型，为井壁破裂预警提供了新方案.

移动机械臂的层级聚合建模方法研究

董方方, 杨超, 韩江, 张新荣

2023, 44(12): 1473-1490. doi: 10.21656/1000-0887.440025

摘要(312) HTML (85) PDF(42)

摘要:
移动机械臂因机械臂在动态作业过程中的耦合效应会影响移动平台的运动特性，增加了整个系统的复杂度和非线性，给系统建模带来了极大挑战. 为此提出了一种新的层级聚合建模方法. 该方法依据分析力学中Udwadia-Kalaba(U-K)理论的层级属性，首先将移动机械臂划分为3个子系统，并分别利用Lagrange方程建立各自的无约束动力学模型，然后基于移动机械臂机械结构上的约束利用Udwadia-Kalaba基本方程(UKE)建立整体系统模型. 此外，针对系统存在初始条件偏差的情况，利用基于Lyapunov稳定性理论来补偿初始条件偏差，以达到收敛理想轨迹的目的. 仿真结果验证了该文所提出的建模方法的可行性.

单层富勒烯薄膜脱盐应用的分子动力学模拟研究

刘思奕, 王丽雅, 夏骏, 王睿杰, 唐淳, 王成原

2023, 44(12): 1491-1498. doi: 10.21656/1000-0887.440118

摘要(309) HTML (125) PDF(45)

摘要:
海水淡化是最有希望解决全球淡水资源短缺的有效方案之一，纳米技术的进步推动了各类用于水净化的纳米多孔膜的发展. 理论和实验研究发现了纳米多孔石墨烯的超高水透过和盐离子拒绝率. 然而精确创建、控制纳米级孔隙的大小和分布的操作难度极大地限制了纳米膜材料的实际化应用. 通过分子动力学模拟发现具有均匀有序纳米孔排列准四边形结构(quasi-tetragonal phase, qTP)的单层富勒烯(C₆₀)薄膜在海水淡化方面的巨大潜力，在保证100%阻盐率的同时，与传统聚合物过滤膜相比，单层富勒烯薄膜展示出卓越的透水性. 从原子尺度系统地研究了单层富勒烯薄膜结构的筛分机制，发现钠离子、氯离子与水分子相比，在穿膜运输过程中有大的能量障碍. 结果表明，单层富勒烯薄膜是一种很有优势的海水淡化膜.

流体力学

基于数值流形法的降雨入渗与坡面径流耦合算法研究

陈远强, 郑宏, 屈新

2023, 44(12): 1499-1511. doi: 10.21656/1000-0887.440115

摘要(361) HTML (110) PDF(48)

摘要:
降雨时坡地的入渗-产流分析，是降雨型滑坡、泥石流等地质灾害机理研究中的重要课题之一. 为实现边坡降雨-入渗-产流的全过程数值模拟，进一步提高计算效率，考虑将降雨入渗面视作坡面径流与坡体渗流的内部域，基于一维运动波方程和二维压力水头格式的Richards方程建立耦合模型，并推导出其总体控制方程，采用数值流形法(numerical manifold method, NMM)实现其数值求解，通过编制相应的计算程序分析了边坡降雨产流过程. 数值分析结果表明：所建模型的计算结果与试验数据及前人模拟结果吻合良好，验证了该文模型及计算方法的有效性与可靠性；降雨强度越大，产流时间越早，坡面积水深度越大，对坡体内的水分分布影响范围越广. 研究表明，所建模型能真实反映边坡降雨-入渗-产流全过程，可为降雨诱发的各类地质灾害分析提供计算依据.

玻璃微珠液滴碰撞分离过程数值研究

李慧玲, 胡晓磊, 余子寒, 谢能刚

2023, 44(12): 1512-1521. doi: 10.21656/1000-0887.440043

摘要(297) HTML (95) PDF(44)

摘要:
采用耦合水平集和流体体积(CLSVOF)法对等直径的玻璃微珠液滴对心碰撞过程进行数值模拟，重点研究了玻璃微珠液滴碰撞分离过程中的物理机制. 在与正十四烷液滴碰撞实验对比验证的基础上，数值研究了分离过程中玻璃微珠液滴的形态变化和能量变化规律. 研究表明，玻璃微珠液滴碰撞分离过程所需能量主要由液滴动能和表面能提供，且动能大部分转化为黏性耗散能. 通过对液滴能量和平均总压变化分析，得出液滴碰撞分离的4种状态，即径向拉伸到极限、径向收缩和轴向拉伸达到平衡、轴向拉伸到极限和液滴液桥夹断分离. 分析了4种状态的速度和压力分布，得出末端夹断机制是液滴碰撞分离的主要原因. 研究结果可为丰富玻璃微珠液滴碰撞理论提供基础.

高温高压模拟井筒应力分析与评价

侯永强, 纪斌, 贾光政, 高涵

2023, 44(12): 1522-1534. doi: 10.21656/1000-0887.440172

摘要(332) HTML (100) PDF(55)

摘要:
模拟井筒是用于模拟油田井下高温高压环境的实验装置，为高温高压厚壁容器. 基于热力学及大涡模拟(LES)理论，建立了模拟井筒温度场物理方程. 基于热弹性力学理论，建立了热应力物理方程. 采用投影法求解温度场控制方程，采用梯形法数值积分求解热应力控制方程，给出了控制方程的离散格式. 通过虚拟密度法对流固耦合传热进行求解，根据应力叠加原理对模拟井筒热应力和压应力及其耦合作用进行了数值求解分析. 研究结果表明：设计壁厚最小值为0.18 m的模拟井筒，强度能够满足在400 ℃加热环境、内部加压220 MPa工作参数下进行高温高压实验. 通过实验验证了所建立的数学模型与数值求解方法的正确性，为高温高压厚壁容器设计提供了理论依据.