应用数学和力学

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2014年第35卷第6期

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论文

空间各向异性弹性问题的二十节点理性单元

毛翎, 姚伟岸, 高强, 钟万勰

2014, 35(6): 589-597. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2014.06.001

摘要(1282) PDF(985)

摘要:
常规有限元方法的插值函数通常仅仅从数学层面上考虑单元的几何性质，忽视了与物理问题相关的物性参数，因此可能降低数值分析的效果.理性有限元的构造方法与常规有限元法不同，其插值函数使用的是控制微分方程解析解的线性组合，求解过程是在物理域内直接列式，对单元的应变场和应力场同时进行插值，并在单元级别考虑分片实验的要求并直接进行修正，最终形成与问题物性参数紧密相关的单元刚度阵.该方法避免了传统方法对物理问题和数学问题的割裂，可显著提高数值分析的稳定性和精度.利用空间各向异性问题的基本解，从最小势能原理出发，构造出两种满足分片实验要求的二十节点理性块体单元.数值算例表明，所给出的理性单元不仅具有较高的求解精度，而且具有良好的数值稳定性.

并罐式无钟炉顶装料行为的离散元模拟及实验研究

邱家用, 张建良, 孙辉, 闫炳基, 李峰光, 国宏伟

2014, 35(6): 598-609. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2014.06.002

摘要(845) PDF(722)

摘要:
通过离散元模拟和物理实验相结合的方法研究了并罐式无钟炉顶装料过程中颗粒的流动行为.结果表明：DEM模拟能很好地再现实验结果；料罐内部颗粒间力的分布不均匀，强力链主要分布在料罐下部和斜墙附近；料罐内颗粒流动为偏斜式漏斗流，可分为准呆滞区、流动加速区、两侧墙壁附近的剪切层，料罐内颗粒流动模式影响着颗粒的排放顺序，并进一步影响颗粒的下落轨迹及其在炉内的分布；颗粒流动轨迹受料罐出口闸门开度的影响，为保证稳定布料，应将闸门开度控制在合理的范围内；颗粒堆积过程中，堆尖位置随着料流落点位置而变化，堆尖半径大于落点半径.

解信赖域子问题的隐式分段折线算法

王希云, 李亮, 于海波

2014, 35(6): 610-619. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2014.06.003

摘要(1314) PDF(669)

摘要:
在Hessian矩阵正定的前提下,建立了一种最优曲线的微分方程模型.针对此微分方程模型，构造了一条隐式分段折线，从而提出了一种求解信赖域子问题的隐式分段折线算法，并且分析和证明了隐式分段折线路径的合理性。数值结果表明新算法是有效且可行的.

一种抑制激波计算中数值振荡现象的双重小波收缩方法

赵勇, 宗智, 王天霖

2014, 35(6): 620-629. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2014.06.004

摘要(1173) PDF(1349)

摘要:
在激波数值计算中，容易出现数值振荡的问题，振荡激烈时会掩盖真实解，为此提出了许多高精度复杂计算格式或采用人工粘性抑制数值振荡.从信号处理的角度，提出双重小波收缩方法，它能自适应提取激波数值振荡解中的真实物理解.先用局部微分求积法求解浅水波方程和理想流体Euler运动方程中的激波问题，发现其数值振荡现象严重，然后采用双重小波收缩方法对其处理，获得了无数值振荡解，它能准确捕捉激波的位置并且保持激波结构.相比于复杂的Riemann(黎曼)求解格式，借助小波收缩方法，可以采用相对简单的计算格式如微分求积法求解激波问题.

等几何分析的多重网格共轭梯度法

刘石, 陈德祥, 冯永新, 徐自力, 郑李坤

2014, 35(6): 630-639. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2014.06.005

摘要(1908) PDF(1841)

摘要:
提高NURBS基函数阶数可以提高等几何分析的精度，同时也会降低多重网格迭代收敛速度.将共轭梯度法与多重网格方法相结合，提出了一种提高收敛速度的方法，该方法用共轭梯度法作为基础迭代算法，用多重网格进行预处理.对Poisson（泊松）方程分别用多重网格方法和多重网格共轭梯度法进行了求解，计算结果表明：等几何分析中采用高阶NURBS基函数处理三维问题时，多重网格共轭梯度法比多重网格法的收敛速度更快.

弹性半空间热冲击问题的广义热弹性解

王颖泽, 王谦, 刘栋, 宋新南

2014, 35(6): 640-651. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2014.06.006

摘要(1483) PDF(820)

摘要:
基于Laplace变换技术及其极限定理，推导了基于分数阶积分的不同广义热弹性理论模型下弹性半空间受热冲击作用的渐近解，该渐近解可以准确地揭示热量在弹性体内传播的波动特性，并可以捕捉到受热冲击作用在弹性波波前位置处产生的阶跃现象.通过对热冲击下弹性波的传播及热弹性响应的渐近求解及结果分析，比较了不同广义热弹性理论对于热冲击问题的预测能力，并揭示了热传输能力的不同对于热弹性行为的影响.

双稳态压电能量获取系统的分岔混沌阈值

李海涛, 秦卫阳

2014, 35(6): 652-662. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2014.06.007

摘要(1481) PDF(914)

摘要:
建立了双稳态压电能量获取系统动力学模型并且分析了系统的同宿分岔和混沌等非线性动力学行为.根据受压梁的双稳态特性，提出了等效双稳态压电能量获取系统的数学模型.基于Melnikov理论,获得了谐波激励作用下的能量获取系统关于同宿分岔的定性研究方法.通过优化系统参数，得到了发生同宿分岔的阈值曲线.数值结果显示系统在临界阈值处由单阱运动演变为双阱运动，验证了理论分析的有效性.结果表明Melnikov方法可为能量获取系统的参数设计提供有效的理论依据.

自驱动Janus微球的分数Brownian运动研究

李斐, 张鸿雁, 武美玲, 郑旭, 崔海航

2014, 35(6): 663-673. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2014.06.008

摘要(1181) PDF(1099)

摘要:
Janus微球是形状规则但表面构成不同的特殊颗粒.在PIV实验平台上，以Pt-SiO₂型Janus颗粒（φ=1μm，φ=2μm）为研究对象，获取了通过非对称催化分解H₂O₂产生自驱动情况下颗粒的不规则运动轨迹，通过统计得出不同观测时间下Janus颗粒在不同浓度H₂O₂溶液（0%，2.5%，5%，10%和15%）中的Hurst指数，实验清晰地表明了颗粒轨迹所具有的无规则运动与定向运动的叠加以及反常扩散特征.随后将这一复杂运动分解为随机的Brownian（布朗）运动、自驱动及随机转动的共同作用，并得出了不同因素所主导的特征时间尺度，合理地解释了所观察到的现象.

某型仿生鱼自主直线巡游速度的影响因素研究

郝栋伟, 王文全

2014, 35(6): 674-683. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2014.06.009

摘要(1130) PDF(953)

摘要:
深入开展鱼游等生物运动力学机理的研究对日益增长的仿生技术需求具有重要的意义.为此，该文以某型仿生鱼自主游动为研究对象，基于浸入边界法的流固耦合建模思想，以鱼体肌肉提供的主动力为原动，建立了鱼体内力、鱼体运动和外界流体耦合作用的自主游动柔性鱼模型.分别对不同长度尾鳍、不同弹性模量鱼体以及鱼肌肉提供不同作用力下仿生鱼的自主直线巡游进行了数值模拟.分析了鱼自主游动的水动力学特征和鱼体运动特征，揭示了影响鱼游动速度的关键因素及其力学机理.

时不变分数阶系统反周期解的存在性

杨绪君, 宋乾坤

2014, 35(6): 684-691. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2014.06.010

摘要(1122) PDF(900)

摘要:
反周期解问题是非线性微分系统动力学的重要特征.近年来，非线性整数阶微分系统的反周期解问题得到了广泛的研究，非线性分数阶微分系统的反周期解问题也得到了初步的讨论.不同于已有的工作，该文研究时不变分数阶系统反周期解的存在性问题.证明了时不变分数阶系统在有限时间区间内不存在反周期解，而当分数阶导数的下限趋近于无穷大时，时不变分数阶系统却存在反周期解.

一阶Lagrange系统平衡稳定性对参数的依赖关系

宋端

2014, 35(6): 692-696. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2014.06.011

摘要(1012) PDF(669)

摘要:
带附加项的定常一阶Lagrange系统在一定条件下可化成梯度系统,利用梯度系统的特性研究了带附加项的一阶Lagrange系统的稳定性及其对参数的依赖关系.以具体实例在参数平面上划出稳定性区域,进一步说明了参数的变化不仅可改变稳定性质，而且可改变平衡点的参数.

用试验数据修正振动系统的双对称阻尼矩阵与刚度矩阵

周硕, 韩明花, 孟欢欢

2014, 35(6): 697-711. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2014.06.012

摘要(1118) PDF(707)

摘要:
讨论用试验数据修正振动系统的双对称阻尼矩阵与刚度矩阵问题.依据特征方程、阻尼矩阵与刚度矩阵的双对称性，利用代数二次特征值反问题的理论和方法，研究了该问题解的存在性与唯一性，提出了修正阻尼矩阵与刚度矩阵的一个新方法.利用双对称矩阵的性质研究了方程的双对称解.给出了二次特征值反问题双对称解的一般表达式，讨论了对任意给定矩阵的最佳逼近问题，并给出了问题的最佳逼近解.用该方法修正的阻尼矩阵与刚度矩阵不仅满足二次特征方程，而且是唯一的双对称矩阵.

轻质板壳结构振动与声学耦合特性的理论及实验研究

辛锋先

2014, 35(6): 1001-1007.

摘要(1161) PDF(1213)

摘要:
复杂板壳/板腔结构被广泛地用作汽车、高速机车、舰艇/潜艇及航空航天飞行器等外壳及内部隔舱结构，其声振耦合特性研究对降低交通工具舱内外噪声至关重要.在民用及国防工业领域减振降噪应用需求的牵引下，围绕典型板壳/板腔结构在静止流体及平均流流场中的声振耦合问题，通过理论建模、实验验证和数值计算分析相结合的研究方法，对由点激励或外部复杂声场和流场作用下产生的结构弯曲波、声波在板壳结构中的传播行为及结构的动力学响应和声振耦合特性进行了系统深入的研究，并对结构进行了力学性能和声学性能综合优化设计方面的有益探索.主要研究内容及学术贡献见正文。