应用数学和力学

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2020年第41卷第9期

栏目

固体力学
流体力学

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固体力学

基于复杂网络的黏性土颗粒边坡堆积体失稳研究

刘小飞, 游世辉, 谢纯凯

2020, 41(9): 931-942. doi: 10.21656/1000-0887.400225

摘要(1364) HTML (251) PDF(383)

摘要:
对颗粒边坡堆积体模型在金属板向下持续作用时的失稳破坏过程进行了颗粒离散元模拟，得出了二维边坡堆积体土颗粒速度总矢量、边坡堆积体失稳破坏时滑移开裂面的角度以及边坡堆积体坡顶y方向的平均速度等宏观响应过程.构建了自然堆积下边坡堆积体颗粒的法向力链无向网络模型，研究其滑移面出现的位置，并与实验结果做对比.最后，用复杂网络方法对边坡堆积体坡顶颗粒接触力链网络的拓扑特征进行了分析，得到平均度、簇聚系数和平均最短路径在边坡堆积体失稳过程中的演化规律，并结合强度折减法验证其准确性.研究结果表明，平均最短路径可以对边坡堆积体失稳破坏进行较为有效的预警.采用复杂网络理论研究边坡堆积体宏观响应与其力链网络介观结构之间的相互关系，为边坡失稳研究提供了一种全新的数学分析方法.

钢管混凝土柱抗爆性能数值模拟与实验验证

赵均海, 孙珊珊, 党会学, 李新忠

2020, 41(9): 943-955. doi: 10.21656/1000-0887.400207

摘要(1107) HTML (241) PDF(264)

摘要:
利用LS-DYNA非线性有限元程序，基于多物质流固耦合方法，建立了爆炸荷载作用下钢管混凝土柱的动态响应数值模型.对比分析了模拟结果与足尺构件的爆炸破坏实验结果，验证了数值模型和计算方法的有效性，并运用参数化分析方法，研究了截面形式、比例距离、混凝土强度及钢材等级、截面形状特性等关键参数对钢管混凝土柱抗爆性能的影响.研究结果表明：钢管混凝土柱具有优越的抗爆性能，所建立的数值模型能够有效地分析钢管混凝土柱在爆炸荷载作用下的动态影响及破坏形态；圆形截面钢管混凝土柱的抗爆性能优于方形截面；提高材料等级、减小圆形截面钢管混凝土柱的径厚比、增大矩形截面钢管混凝土柱的长宽比，均有利于提升钢管混凝土柱的抗爆特性.

升温和降温引起TATB基PBX炸药脱黏的数值分析

范正杰, 刘占芳

2020, 41(9): 956-973. doi: 10.21656/1000-0887.410062

摘要(1150) HTML (159) PDF(304)

摘要:
高聚物黏结炸药（polymer-bonded explosive, PBX）是含能颗粒与黏结剂组成的、具有微结构的非均质材料.热力环境下，PBX出现损伤是由晶粒与黏结剂及其界面的力学性能导致的.基于Voronoi理论与Monte Carlo的级配思想，建立了五种晶粒体积分数的PBX二维几何模型.考虑温度变化对晶粒和黏结剂热力学特性的影响，引入双线性本构模型描述晶粒-黏结剂界面的力学性质.数值研究了升温和降温过程PBX界面损伤机理.结果表明，升温时主要由较大的界面切向应力使得界面出现脱黏，降温时界面上的法向拉应力是界面脱黏的主要因素.相较升温阶段，降温过程更易产生界面脱黏，符合实验观察的结果.随着炸药晶粒体积分数的增加，降温后界面的残余刚度更大，表明提高PBX晶粒体积分数有助于降低界面脱黏.当晶粒体积分数越相近时，各晶粒粒径越趋于一致，则在界面上的损伤程度就越小.

基于最小二乘法的飞机发动机安装节动态力识别

韩峰, 沈承, 徐俊伟

2020, 41(9): 974-984. doi: 10.21656/1000-0887.410054

摘要(1399) HTML (253) PDF(252)

摘要:
飞机舱内噪声与振动控制的一个关键技术是获取发动机安装节处的动态力，从而实现对发动机振动引发的机体结构振动和舱内噪声进行预测和控制.但对于飞机，在飞行状态下不可能对发动机安装节处的动态力进行直接测量.通过采用最小二乘法正则化逆运算，利用地面状态下发动机安装节至吊挂或发动机安装节至安装节上的结构频率响应函数，以及飞行状态下吊挂或发动机安装节上相同位置处的振动加速度响应，对发动机安装节上的动态力进行识别.通过对比逆运算过程中的矩阵条件数，判定两组动态力识别的相对准确度.通过对两组数据识别的动态力均方根值进行对比，确认通过最小二乘法识别的发动机安装节动态力满足工程使用要求.

任意弹性边界的多段梁自由振动研究

鲍四元, 周静, 陆健炜

2020, 41(9): 985-993. doi: 10.21656/1000-0887.410045

摘要(1546) HTML (293) PDF(311)

摘要:
研究了连续多段梁的自由振动特性.为区别于诸简支等传统约束边界，提出了弹性约束边界下多段梁结构的自由振动特性分析方法.首先根据谱几何法，在传统Fourier级数的基础上添加四个辅助函数，构造了多段Euler梁中每段的横向位移函数.其次，将位移函数的假设谱几何形式代入多段梁结构的Lagrange函数得到新的表达式，由Hamilton原理将自由振动问题化成矩阵特征值形式，从而求解出任意弹性边界条件下多段梁的自振频率和模态.针对四个具体算例，通过改变边界处弹簧刚度值可求得不同边界条件下连续多段梁的自振频率和模态.与已有文献的结果比较，充分验证了该文方法的正确性、规范性和高效性.

非饱和黄土中椭球形扩孔问题弹塑性解析

党星海, 周鹏, 钞鑫, 郭启明, 吴润霖

2020, 41(9): 994-1010. doi: 10.21656/1000-0887.400186

摘要(1045) HTML (257) PDF(215)

摘要:
在非饱和土统一强度准则中引入非饱和原状黄土黏聚力与基质吸力拟合公式，采用改变孔型系数k的方法并结合边界条件、平衡方程及应力协调方程，推导了排水与不排水条件下椭球形扩孔在ξ平面内的弹性区与塑性区应力-应变场、塑性区半径及极限扩孔压力的解析解，并利用MATLAB软件分析了基质吸力、强度准则和剪胀对解析解的影响.结果表明：不同排水条件下非饱和黄土有效应力均随孔型系数k及基质吸力的增大而增大；当参数r/r_p一定时，在排水条件下，有效应变随剪胀系数h及基质吸力的增大而增大，且后者的影响程度更大；在同等条件下，b=1时双剪应力强度准则下的有效应力-应变均大于b=0时的Mohr-Coulomb强度准则.

流体力学

三角洲初始段射流边界层相似解求解

白玉川, 辛玮琰, 徐海珏

2020, 41(9): 1011-1025. doi: 10.21656/1000-0887.400364

摘要(3371) HTML (159) PDF(290)

摘要:
三角洲初始段形成过程中，水流携带泥沙运动至湖区，主要依靠出射的初始动量来维持自身的继续运动.该文根据这一过程的运动特点，依据浑水浅水方程，建立了三角洲初始段平面射流边界层理论模式，采用相似解解法，得到了三角洲形成初期的流场分布.利用河床演变通用数学模型推导得到了表征入湖三角洲初始段形态特征的理论表达式，对三角洲初始段冲淤形态做了定量分析.通过实验验证，理论解能够较好地表达三角洲形成初期的冲淤趋势和形态特征.

均匀流中等源强相同浸没深度点源自由面波高数值模拟

窦依琳, 罗志强

2020, 41(9): 1026-1035. doi: 10.21656/1000-0887.400219

摘要(3264) HTML (232) PDF(303)

摘要:
该文基于带耗散源Green函数的去奇异化数值方法, 将正则波积分进行扩展, 导出了多重点源带耗散自由表面波高公式.数值模拟多重点源不同排列下自由面波高波形及等高线的变化规律，验证了多重点源带耗散源Green函数的去奇异化数值方法的正确性和有效性.数值结果表明: 双点源纵向排列, 当增加点源位于单点源波峰时, 双点源波峰波谷相互叠加; 当增加点源位于单点源波谷时, 双点源波峰波谷相互干扰, 波振幅迅速减小, 在自由面水平线上下缓慢震荡.多重点源纵向排列, 点源位于不同位置, 波高出现类似的周期性变化现象.多重点源横向排列, 波面明显改变, 自由表面波以横波形式向后扩散.

大尺度湿大气原始方程组对边界参数的连续依赖性

郭连红, 李远飞

2020, 41(9): 1036-1047. doi: 10.21656/1000-0887.410028

摘要(2924) HTML (240) PDF(326)

摘要:
大气的大尺度动力学方程由Navier-Stokes方程导出的原始方程组控制,并与热力学和盐度扩散输运方程耦合.在过去的几十年里,人们从数学的角度对大气、海洋与耦合了大气和海洋的原始方程组进行了广泛的研究.许多学者的研究主要关注原始方程组在数学上的逻辑性，即方程组的适定性.笔者开始注意到研究原始方程组自身稳定性的必要性.因为在模型建立、简化的过程中不可避免地会出现一些误差,这就需要研究方程组中系数的微小变化是否会引起方程组解的巨大变化.该文运用原始方程组解的先验估计,结合能量估计与微分不等式技术,展示了如何控制水汽比,证明了大尺度湿大气原始方程组的解对边界参数的连续依赖性.

通用函数边界下潜水非稳定流模型的解及应用

刘能胜, 曹恒明

2020, 41(9): 1048-1056. doi: 10.21656/1000-0887.400371

摘要(3139) HTML (254) PDF(321)

摘要:
针对半无限域河渠附近潜水非稳定运动经典模型中河渠水位边界条件概化的局限性，在经典模型的基础之上将河渠水位变化过程概化为通用函数形式，并采用Laplace变换方法对模型进行处理，结合Laplace变换中的微分定理和卷积定理，给出了模型的解析解.同时，为探讨解在实际问题中的运用，对河渠水位变化过程进行Lagrange线性插值，并结合相关实测水位数据，利用MATLAB软件对含水层参数进行求解.结果表明，通用函数形式河渠水位边界条件下给出的模型解析式形式较为简洁，解的构成也均为常规函数，结合插值函数，经处理后进行含水层参数求解，方法简便且结果精度较高，具有较好的推广价值.