应用数学和力学

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2018年第39卷第10期

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论文

页岩压裂水平井增产改造体积的动态演化模型

任岚, 赵金洲, 林然, 周长林

2018, 39(10): 1099-1114. doi: 10.21656/1000-0887.380268

摘要(1217) HTML (204) PDF(954)

摘要:
页岩气藏开发实践表明，水平井分段压裂是实现页岩气藏经济有效开发的关键技术，其中增产改造体积(SRV)是控制页岩压后效果的核心参数，对SRV的准确计算和表征已成为页岩压裂研究领域的重点难点问题.基于目前SRV评价方法的局限性，考虑动态扩展裂缝与储层应力场和压力场的耦合作用，以及它们实时变化触发储层天然裂缝的破裂机制，建立了一种SRV动态演化计算模型，采用该模型可以计算和表征裂缝动态扩展形态、储层渗透率演化分布以及SRV的空间展布.由于模型与页岩压裂过程中储层SRV实际动态扩展物理机制较一致，采用该模型对SRV的评价计算更符合矿场实际.基于文中提出的计算方法，以威远页岩气开发示范区某压裂井段为例，验证了模型的可靠性，并计算分析了SRV随时间的动态演化过程及变化规律.该文研究对于提升页岩水平井分段分簇压裂SRV计算准确性，提高压裂优化设计以及压后效果评估具有重要的理论指导意义和矿场应用价值.

径向低渗非Darcy渗流动边界半解析模型

侯绍继, 朱卫平, 刘曰武, 甄怀宾, 高大鹏, 李奇

2018, 39(10): 1115-1127. doi: 10.21656/1000-0887.380330

摘要(1418) HTML (236) PDF(639)

摘要:
低渗油藏渗流过程中普遍存在启动压力梯度(TPG).考虑低渗渗流特征，建立了平面径向低渗非Darcy渗流动边界数学模型，给出了计算动边界移动速度的公式，通过Laplace变换结合无穷级数方法求得了模型的半解析解，并进行了Stehfest数值反演.详细讨论与分析了动边界问题特性、动边界变化和传播情况，解释了启动压力梯度导致动边界不断向外扩展的现象.计算了启动压力梯度对井底压力、压力导数的影响，并给出不同条件下的地层压力分布曲线和GringartenBourdet图版，同时给出了实例分析.研究发现：低渗渗流模型与常规渗流模型有着显著不同，低渗非Darcy渗流压力降是随时间扩展的，在动边界外的地层压力降为零，压力分布曲线呈现紧支性.针对具有动边界的低渗透问题，需充分考虑启动压力梯度与动边界的影响，该模型为低渗油藏渗流机理和开采动态、解释与数值模拟提供了一定的理论基础.

时滞反馈作用下ENSO充电振子模型的分岔分析

刘宇丹, 杜智远, 赵强

2018, 39(10): 1128-1136. doi: 10.21656/1000-0887.380332

摘要(1011) HTML (204) PDF(637)

摘要:
通过数学变换将一类含有时滞反馈机制的ENSO充电振子模型转换成时滞Van der Pol-Duffing方程，并以此为基础来研究该ENSO系统的零解稳定性、Hopf分岔和极限环等动力学特征.用平均法分析了其零解的稳定性与时滞效应的强度，其和时间都有关系，讨论了时滞负反馈对ENSO振荡的影响并通过简单数值模拟验证理论分析的结果.

考虑浅埋破坏的拖曳锚在黏土中安装运动特性分析

毋晓妮, 胡存, 李晔

2018, 39(10): 1137-1148. doi: 10.21656/1000-0887.380226

摘要(1300) HTML (287) PDF(623)

摘要:
拖曳锚是海洋工程中一种常见的系泊基础，因造价低廉和高承载特性而得到广泛应用.其在海床中的安装轨迹和运动特性受到锚与土体之间复杂相互作用的影响，使得精确定位仍存在挑战.目前已有的塑性屈服面方法被广泛用于计算拖曳锚的运动特性，即假设整个拖曳过程为深埋板在不同深度的破坏过程.实际上，拖曳锚的安装是从浅埋到深埋的连续贯入，因此该方法不能考虑浅埋破坏对拖曳锚运动特性的影响，从而可能导致预测的轨迹不准确.通过有限元分析研究了锚板方位角及埋深比对单向承载和复合荷载下屈服面的影响，确定了锚板浅埋破坏时的屈服面，补充了塑性屈服面法对浅埋破坏效应的考虑；进一步地，考察了锚板方位角、承载系数、浅埋区域大小对拖曳锚轨迹预测和运动特性的影响，并与传统仅假设深埋破坏情况对比分析.结果表明：浅埋破坏时锚板方位角与浅埋区域大小决定了锚板的运动特性和轨迹；合理考虑浅埋破坏后，与纯假设深埋破坏情况比，锚板在达到稳定状态之前的预测埋深和锚链力要小，但极限嵌入深度一致.

一类对称碰撞系统的间歇混沌控制方法

杜伟霞, 张思进, 殷珊

2018, 39(10): 1149-1158. doi: 10.21656/1000-0887.380292

摘要(1268) HTML (198) PDF(666)

摘要:
研究了对称碰撞系统的间歇混沌控制方法，将Hopf分岔控制思想应用于该系统上，对该类系统的混沌控制提供一个新的控制方法.这里以两自由度弹性双碰系统为探究对象，首先，建立两自由度弹性双碰系统的力学模型，并根据其运动特点将其分成4个阶段，建立了合适的Poincaré映射；然后，取定一个合适的定相位面，施加间歇线性控制律，并构建施加控制后的映射，根据映射的稳定性判据得到该系统混沌控制的显式条件；最后，分别对原系统和控制系统进行了数值模拟.计算结果表明，该控制方法能够很好地控制原系统的混沌运动，实现了预期目的，验证了该控制方法在弹性系统上的有效应用.该控制方法有利于提高系统的运行稳定性和使用寿命，具有一定的实际意义.

双功能梯度纳米梁系统振动分析的辛方法

周震寰, 李月杰, 范俊海, 隋国浩, 张俊霖, 徐新生

2018, 39(10): 1159-1171. doi: 10.21656/1000-0887.390130

摘要(1173) HTML (173) PDF(662)

摘要:
在辛力学与非局部Timoshenko(铁木辛柯)梁理论的基础上，针对黏弹性介质中的双功能梯度纳米梁系统的自由振动问题，提出了一种全新的解析求解方法.在Hamilton(哈密顿)体系下，位移与广义剪力、转角与广义弯矩互为对偶变量。以对偶变量为基本未知量，Lagrange(拉格朗日)体系下的高阶偏微分控制方程简化为一系列常微分方程。该纳米梁系统的振动问题归结为辛空间下的本征问题，解析频率方程和振动模态可以通过辛本征解和边界条件直接获得.数值结果验证了该方法的正确性与有效性，并针对纳米梁系统的小尺度效应、纳米梁间的相互作用以及黏弹性地基的影响进行了系统的参数分析.

利用有裂纹与无裂纹J积分之差分析裂纹扩展能量释放率

陈昌荣

2018, 39(10): 1172-1179. doi: 10.21656/1000-0887.380191

摘要(1260) HTML (191) PDF(546)

摘要:
用有裂纹与无裂纹时的远场J积分之差分析了无限大平面中心裂纹的能量释放率,材料形式分别为均匀和层状材料，裂纹垂直于拉伸方向，层状材料界面平行于拉伸方向.有裂纹与无裂纹J积分之差表示载荷作用下的无裂纹材料引入裂纹所导致的J积分变化.对于均匀材料无限大平面中心裂纹，能量释放率等于对称轴处应变能密度释放量沿对称轴的积分，其值等于无裂纹时的应变能密度乘以一个以裂纹半长为半径的圆周长.对于层状材料无限大平面中心裂纹，能量释放率等于对称轴处应变能密度释放量沿对称轴的积分减去界面J积分的改变量.

八次对称二维准晶Ⅱ型单边裂纹的动力学问题

马晴, 王桂霞, 李联和

2018, 39(10): 1180-1188. doi: 10.21656/1000-0887.380272

摘要(1121) HTML (213) PDF(621)

摘要:
依据准晶弹性流体动力学模型，采用有限差分方法，探讨了八次对称二维准晶Ⅱ型单边裂纹的动力学问题.首先分析了相同载荷的不同加载时间、不同的加载位置以及不同的试样尺寸对裂纹尖端处声子场应力强度因子的影响；其次分析了不同的声子场相位子场耦合弹性常数对相位子场位移分量的影响；最后分析了板端加载与裂纹面加载对动态应力强度因子的影响.计算结果表明：大小相同的脉冲载荷，加载的时间越长，无量纲化的应力强度因子越大，其曲线逐渐趋近于阶跃载荷下的曲线；试样宽度越宽，应力强度因子由零到非零需要的时间越长，无量纲化的应力强度因子值越小，说明应力强度因子与试样的尺寸有关系；声子场相位子场耦合弹性常数越大相位子场的位移分量也越大，这是因为相位子场的边界没有载荷，相位子场位移的作用力来自声子场，声子场起主导作用；而裂纹面加载和板端加载是不等价的，前者的无量纲化应力强度因子的变化幅度比后者大，这与板端加载更容易导致材料断裂的事实相一致.

基于改进集的带约束集值向量均衡问题的最优性条件

陈望, 周志昂

2018, 39(10): 1189-1197. doi: 10.21656/1000-0887.390104

摘要(1189) HTML (134) PDF(447)

摘要:
在局部凸空间中，研究了带约束集值向量均衡问题的最优性条件.首先，利用改进集引进了带约束集值向量均衡问题的E-Henig真有效解和E-超有效解的概念.其次，在邻近E-次似凸的假设下，建立了带约束集值向量均衡问题的E-Henig真有效解的充分必要性条件.最后，在邻近E-次似凸的假设下，建立了带约束集值向量均衡问题的E-超有效解的必要性条件.

广义带导数的非线性Schrödinger方程的动态分析和精确解

杨娜, 陈龙伟, 熊梅

2018, 39(10): 1198-1205. doi: 10.21656/1000-0887.380302

摘要(1324) HTML (170) PDF(506)

摘要:
利用动力系统方法，针对广义带导数的非线性Schrödinger方程的精确解问题进行研究分析.采用行波变换，将其化为常微分方程动力系统；计算出该方程动力系统的首次积分，讨论了系统在不同参数条件下的奇点与相图，得到对应的精确解，包括孤立波解、周期波解、扭结波解和反扭结波解.运用数值模拟的方法，对方程的光滑孤立波解和周期波解等进行了数值模拟。分析计算获得的结果完善了相关文献已有的研究成果.

含参广义向量均衡问题近似解集的连通性

巨兴兴, 陈加伟, 张俊容, 李高西

2018, 39(10): 1206-1212. doi: 10.21656/1000-0887.380279

摘要(1361) HTML (221) PDF(555)

摘要:
主要研究了含参广义向量均衡问题的几类近似解.在C次似凸性的条件下, 建立了该类含参广义向量均衡问题ε-弱近似解的标量化特征, 并得到该类含参广义向量均衡问题两类近似解集的连通性.通过举例说明了所得结果的正确性.