应用数学和力学

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2019年第40卷第8期

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论文

内机械激波——海洋激流的一种解释

吴锋, 钟万勰

2019, 40(8): 823-839. doi: 10.21656/1000-0887.400138

摘要(1587) HTML (231) PDF(641)

摘要:
采用Lagrange坐标和Hamilton原理，推导了二维两层浅水系统的位移法内波方程，并在此基础上研究了二维内机械激波.通过具体的数值算例分析发现内机械激波具有流速大、持续时间短、空间范围狭小、水面存在突变的特点，指出海洋激流就是内机械激波.内机械激波同样也为海洋断崖提供了一种解释.

三维海洋水动力计算σ坐标转换存在的问题及改进方法

白玉川, 温志超, 徐海珏, 廖世智, 曹永港, 夏华永

2019, 40(8): 840-855. doi: 10.21656/1000-0887.390344

摘要(1815) HTML (289) PDF(499)

摘要:
三维水动力模型在准确模拟海洋物理特性中起着重要的作用，传统的σ坐标转换由于当时计算机能力所限，舍去了复杂的高阶项，在实际复杂地形（或水深变化）环境下，会带来一定的误差或计算失真等问题.由此，为了适应高精度计算结果的需求，对原有σ坐标三维水动力模型进行了重新修正.在改进后的模型中，综合考虑了经σ坐标变换引入的与流速、水位、地形相关的复杂高阶项，选用特定的插值函数，利用有限元和差分相结合的方法，进行求解σ坐标下的完整三维浅水模式方程.相比原模型，改进的模型对底坡、水深、潮汐振幅等变化适用范围更为广泛，能更好地模拟出复杂水深变化下的垂向流动分布特征，计算结果具有更高的精确度；改进的模型针对一些极端水位条件（潮汐振幅与水深比大于0.15），其计算误差同样可保持在一个较低的范围内；同时，改进的模型只需更短的时间就可运行至稳定状态.

趋旋性微生物在幂律流体饱和水平多孔层中的热-生物对流稳定性分析

戴德宣, 王少伟

2019, 40(8): 856-865. doi: 10.21656/1000-0887.390298

摘要(1363) HTML (222) PDF(453)

摘要:
基于趋旋性微生物和幂律流体模型，研究了在含有非Newton流体饱和多孔介质中生物对流的线性稳定性问题.利用Galerkin数值方法求解了该系统的控制方程，得到生物Rayleigh数的数值解，讨论了非Newton流体的幂律指数对生物对流稳定性在假塑性流体和膨胀性流体间的变化规律.研究结果表明，随着幂律流体的速度增大，幂律指数对生物对流稳定性的影响会发生变化，并且这种变化会受到热Rayleigh数和生物Lewis数的影响.另外，微生物趋旋性特征越明显，生物对流系统就越不稳定，而适当增大非Newton流体的幂律指数则有利于系统的稳定性.

柔性输流管泄流效应实验研究

郭世豪, 李晔

2019, 40(8): 866-879. doi: 10.21656/1000-0887.390296

摘要(1393) HTML (232) PDF(516)

摘要:
基于模型试验研究了柔性输流管在恒定内流速度下由泄漏孔引入的泄流效应.研究发现：泄流效应可改变临界值，使得形变随流速增大近似线性增大；增加管道失稳时的形变幅值，可激发不同输流管的系统模态，引起管道多个频率的振动响应.研究结果为管道运输泄漏点定位提供了支撑，为数值模拟提供了实验参照.

基于浸入边界-有限元法的流固耦合碰撞数值模拟方法

杨明, 刘巨保, 岳欠杯, 丁宇奇, 姚利明

2019, 40(8): 880-892. doi: 10.21656/1000-0887.400053

摘要(1836) HTML (250) PDF(484)

摘要:
针对流固耦合碰撞问题，建立了流体中固体与固体碰撞界面解析直接模拟方法，采用清晰界面浸入边界法模拟流体中的动边界问题，避免了传统贴体网格方法在求解流体中存在固体间碰撞问题时网格出现负体积的问题，采用基于罚函数的有限元方法对固体的运动和碰撞进行求解，以分域耦合方式实现流体域和固体域的耦合求解.通过与静止流体中球形颗粒与壁面正碰撞和斜碰撞的实验数据对比，验证了建立的数值模拟方法对流体中固体与固体碰撞数值模拟的正确性，获得了流体域流场在碰撞前后随时间的变化，同时通过该文建立的数值模拟方法也获得了固体域中固体的碰撞力和应力.未来，将把该数值模拟方法应用到流体流动环境中，如固体颗粒对管道的冲蚀、流体诱导海洋立管之间的碰撞、坠物对海底管道的撞击等.

装药驱动飞片引爆炸药性能影响参数分析

梁斌, 石啸海, 余春祥, 李会敏, 李俊承

2019, 40(8): 893-909. doi: 10.21656/1000-0887.390306

摘要(1195) HTML (227) PDF(364)

摘要:
扩爆装药结构对爆轰波传播、飞片驱动过程以及对主炸药引爆性能有直接的影响。为分析装药结构对飞片威力参数的影响，针对装药直径、飞片厚度、飞片拱起高度等主要结构参数，利用正交实验原理设计了数值实验方案，并采用动力学有限差分程序建立了相应的数值模拟模型。通过对数值实验结果的对比和统计分析，获得了影响飞片速度、动量、比动能等引爆炸药威力指标的主要装药结构参数及其影响规律。其结果可为相关扩爆装药设计提供理论依据。

光滑区域上二维无黏性无热传导Boussinesq方程组与三维轴对称不可压Euler方程组的指数增长全局光滑解

孟德嘉, 邓大文

2019, 40(8): 910-916. doi: 10.21656/1000-0887.390245

摘要(930) HTML (167) PDF(380)

摘要:
研究二维无黏性无热传导Boussinesq方程组和三维轴对称不可压Euler方程组光滑解的增长情况，找各种区域使其上的方程组有快增长的解。对Boussinesq方程组，通过选取初始温度和速度的一个分量，可以把方程去耦为两部分。从关于涡量的部分求出涡量、速度场和使结论成立的区域，从关于温度的部分，可见温度的高阶导的增长仅依赖于速度场的一个分量。通过适当选取该分量，得到温度高阶导有指数增长的全局光滑解。对轴对称Euler方程组做类似的处理，适当选取速度场的径向分量，可把方程组去耦，最终得到一类光滑区域，在其上方程组有指数增长全局光滑解。该研究把Chae、Constantin、Wu对一个二维锥形区域上无黏性无热传导Boussinesq方程的结果，推广到一类光滑区域上，并把他们的方法应用到三维轴对称不可压Euler方程组，得到了类似的结果。

土壤分层结构下传输线感应雷电压算法研究

高金阁, 李京校

2019, 40(8): 917-925. doi: 10.21656/1000-0887.390093

摘要(1106) HTML (165) PDF(426)

摘要:
针对架空传输线感应雷过电压求解时理想地表假设与真实情况之间的矛盾，提出了一种基于Rusck模型，利用等效线高取代实际线高的方法，实现了土壤电导率分层结构下传输线感应雷电压的快速求解.与FDTD模拟结果对比验证了该方法的有效性和优越性.研究结果表明：对于电导率小于0.1 S/m的单质土壤类型，求解感应电压时应考虑电导率的影响，且电压峰值随电导率减小而增大.对于分层土壤结构，当上层土壤导电性较小时，感应电压随上层土壤增厚而变大；反之，随上层厚度增加而减小，当厚度超过5 m时，可忽略分层结构的影响.

求解双材料裂纹结构全域应力场的扩展边界元法

李聪, 牛忠荣, 胡宗军, 胡斌, 程长征

2019, 40(8): 926-937. doi: 10.21656/1000-0887.400013

摘要(1309) HTML (234) PDF(383)

摘要:
在线弹性理论中，复合材料裂纹尖端具有多重应力奇异性，常规数值方法不易求解.该文建立的扩展边界元法(XBEM)对围绕尖端区域位移函数采用自尖端径向距离r的渐近级数展开式表达，其幅值系数作为基本未知量，而尖端外部区域采用常规边界元法离散方程.两方程联立求解可获得裂纹结构完整的位移和应力场.对两相材料裂纹结构尖端的两个材料域分别采用合理的应力特征对，然后对其进行计算，通过计算结果的对比分析，表明了扩展边界元法求解两相材料裂纹结构全域应力场的准确性和有效性.

轴对称弹性动力学问题的重构核插值法

陈莘莘, 曾佳伟

2019, 40(8): 938-944. doi: 10.21656/1000-0887.390242

摘要(1142) HTML (191) PDF(413)

摘要:
重构核插值法是近年来提出的一种新型无网格方法.该方法的形函数具有点插值性和高阶光滑性，不仅能够直接施加本质边界条件，而且能保证较高的计算精度.为了更有效地求解三维轴对称弹性动力学问题，对重构核插值法(reproducing kernel interpolation method, RKIM)应用于此类问题进行了研究，并发展了相应的数值模拟方法.由于几何形状和边界条件的轴对称性，计算时只需要横截面上离散节点的信息，因而前处理变得简单.采用Newmark-β法进行了时域积分.数值算例表明，轴对称弹性动力学分析的重构核插值法既有无网格方法的优势，又有较高的计算精度.