应用数学和力学

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2020年第41卷第11期

栏目

固体力学
应用数学

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固体力学

基于Udwadia-Kalaba方法的平面冗余并联机器人建模与轨迹跟踪控制

韩江, 汪鹏, 董方方, 夏链, 陈珊, 卢磊

2020, 41(11): 1183-1196. doi: 10.21656/1000-0887.400363

摘要(1532) HTML (310) PDF(378)

摘要:
以平面冗余驱动并联机器人为研究对象，利用Udwadia-Kalaba（U-K）方法，将并联机构的物理连接抽象成系统约束，建立了平面2自由度冗余驱动并联机器人的闭链运动方程.首先，将2自由度冗余驱动并联机器人分割成3个无约束开链子系统，子系统的动力学方程由Lagrange法获得；然后，采用运动学约束来描述各子系统和末端执行器、子系统与基座之间的物理连接.对约束进行微分，并转化为二阶Pfaffian标准微分形式，通过应用U-K方程，可以获得满足该物理约束的约束力的解析解.根据U-K理论，将该约束力附加到无约束开链系统方程即可建立平面冗余驱动并联机器人的动力学模型.在轨迹跟踪控制器设计中，将期望的位置或者速度轨迹抽象成虚拟约束，并将约束条件转化为Pfaffian标准微分形式，再通过U-K方程求解各驱动关节满足给定轨迹约束所需要的输出力矩.该方法不需要Lagrange乘子或伪广义速度等辅助变量，并可以同时处理完整约束和非完整约束.数值模拟和分析结果表明，该建模与控制方法能够高效、系统、快速地建立平面2自由度冗余驱动并联机器人的动力学解析解耦模型，实现给定轨迹的高精度跟踪控制.

一类欠驱动MIMO系统集中式自抗扰控制

肖友刚, 朱铖臻, 卢浩, 韩锟

2020, 41(11): 1197-1209. doi: 10.21656/1000-0887.390356

摘要(1139) HTML (239) PDF(201)

摘要:
应用广泛的欠驱动多输入多输出系统的控制仍是开放性的难题.将欠驱动系统分为直接驱动部分和间接驱动部分，根据直接驱动部分的当前状态和目标状态，设计直接驱动部分的虚拟控制律；利用统一的扩张状态观测器对间接驱动部分的内扰和外扰进行统一估计，设计虚拟控制律对总和扰动进行补偿，并将直接和间接驱动部分的虚拟控制律有机组合成综合控制律，实现了欠驱动系统的集中控制，并应用Lyapunov方法对算法的稳定性进行了严格的数学证明.整个控制系统结构紧凑、鲁棒性和抗干扰能力强、参数整定容易.

生态位贴近度的Type-2直接T-S模糊控制

郝云力, 程向阳, 王茂华

2020, 41(11): 1210-1223. doi: 10.21656/1000-0887.400376

摘要(1355) HTML (230) PDF(219)

摘要:
生态位在生态系统中起着重要作用，type-2直接T-S模糊控制在稳定一类具有参数不确定性的非线性系统时，具有很好的可操作性.将系统的生物个体的进化特性、自适应性与直接T-S模糊type-2控制方法相结合,以生态位贴近度函数作为type-2 T-S模糊控制的后件,构造具有生物特性的type-2直接T-S模糊控制方法,求得生态位生态因子的自适应律,反映了生物个体的自适应利用环境的程度,运用Lyapunov方法分析系统稳定性，并通过实例仿真对比分析得出type-2在稳定性和收敛性上是优于type-1的.此方法的提出有利于环境的和谐和生态系统的稳定及生态环境的可持续发展,也使模糊控制有了实际的物理背景.

热环境中旋转功能梯度纳米环板的振动分析

刘旭, 姚林泉

2020, 41(11): 1224-1236. doi: 10.21656/1000-0887.410090

摘要(1322) HTML (318) PDF(236)

摘要:
基于非局部弹性理论和Kirchhoff薄板理论，研究了旋转功能梯度纳米环板在热环境中的振动频率.首先，通过Hamilton原理，得到在温度变化和由旋转运动引起的面力作用下旋转功能梯度纳米环板的径向和横向耦合运动微分方程，并以此为依据得到了热环境下旋转功能梯度纳米环板的横向振动问题；接着，通过平面应力问题，得到在沿径向分布的离心惯性力和温度应力作用下环板的轴对称中面内力；然后，通过微分求积法对变系数微分方程进行离散并求解；最后，通过数值计算结果分析内外径比、功能梯度参数、旋转速度、非局部参数以及温度对环板无量纲固有频率的影响关系.

多次爆炸载荷作用下浅埋隧道破坏过程的持续同调特征分析

刘小飞, 游世辉

2020, 41(11): 1237-1249. doi: 10.21656/1000-0887.400222

摘要(1045) HTML (237) PDF(222)

摘要:
浅埋隧道在多次爆炸载荷作用下的破坏特征是防护工程设计和评估的重要研究问题，发展适应浅埋特征安全预警方法具有重要意义.采用离散元法建立浅埋隧道力学模型，运用SaintVenant载荷等效原理将爆炸载荷看作一系列均匀作用在地表的动力，基于离散元法得到各次爆炸载荷作用后的动力响应和隧道围岩损伤演化过程，利用强度折减法得出隧道围岩的安全系数.引入持续同调理论，采用持续同调的数学方法对离散元模型在多次爆炸载荷作用下的破坏特征进行定量与定性分析.结果表明，持续同调的方法能准确反映隧道围岩的拓扑特征，其中1维条形码连通半径最大值能对隧道失稳进行有效预警.这为隧道安全设计与灾害预报研究提供了一种全新的数学方法.

应用数学

城市交通能源共同配送与利益分配研究

徐光灿, 宋乾坤

2020, 41(11): 1250-1258. doi: 10.21656/1000-0887.410060

摘要(1251) HTML (244) PDF(334)

摘要:
共同配送(JD)模式能够大大降低物流成本，其运营模式对城市交通能源系统中成品油企业有明显的借鉴价值.但现有研究文献关注配送降本增效的问题较多，对利益分享问题缺乏相应研究，而这是共同配送问题的核心.据此结合成品油配送特点，综合考虑成品油企业业务能力、投资额和风险量对于成品油企业利益分配的影响，通过构建Shapley值综合修正(CCSV)模型，对成品油企业采用共同配送模式产生的利益分配进行研究.数值分析表明，基于Shapley值综合修正模型的成品油企业利益分配结果更加客观合理，能够有效地增强成品油企业共同配送联盟的稳定性.

基于Lévy噪声的混合时滞中立型神经网络自适应同步研究

顾凤蛟, 高燕, 任丽佳, 马健武, 陈玲琦

2020, 41(11): 1259-1274. doi: 10.21656/1000-0887.400350

摘要(1078) HTML (242) PDF(226)

摘要:
研究了带有Lévy噪声的混合时滞随机中立型神经网络的自适应同步问题.Lévy噪声的提出，使得网络里的噪声干扰由Gauss过程和Poisson点过程两部分组成，同时包含了连续的扰动和不连续的突触噪声.通过建立新的Lyapunov泛函，使用It?s公式以及不等式分析方法，得到误差系统的稳定性条件，给出了反馈控制器的更新率，从而进一步保证响应系统和驱动系统的自适应同步.最后，提供了一个数值实例，通过MATLAB相关仿真，说明前文所得结果的正确性.

一类具有忆阻器的Lorenz型混沌系统余维二分岔及无穷远处动力学分析

黄俊, 陈玉明

2020, 41(11): 1275-1283. doi: 10.21656/1000-0887.410023

摘要(1578) HTML (389) PDF(518)

摘要:
基于经典的Lorenz系统，通过反馈控制的方式得到了一类具有忆阻器的三维混沌系统，对该系统分别从局部高余维分岔及无穷远全局动力学行为这两个方面进行了研究.首先，基于平均理论，对原点平衡点处的zero-Hopf分岔行为进行了分析；其次，基于中心流形理论，对原点平衡点处的double-zero分岔进行了分析；最后，根据Poincaré紧致化方法，对该系统在无穷远处的动力学行为进行了研究.

一类高阶非线性奇异扰动非局部稳态系统Robin问题

徐建中, 汪维刚, 莫嘉琪

2020, 41(11): 1284-1291. doi: 10.21656/1000-0887.410049

摘要(1226) HTML (305) PDF(239)

摘要:
讨论了一类高阶非线性积分微分奇异扰动系统稳态Robin问题.首先, 建立了高阶非线性非局部微分系统解的微分不等式理论.然后,构造了问题的外部解，并利用局部坐标系求得了边界层校正项，从而得到了解的形式渐近表示式.最后,利用微分不等式理论，证明了解的渐近表示式的一致有效性.

一类二阶双参数非线性时滞问题的奇摄动

朱红宝, 陈松林

2020, 41(11): 1292-1296. doi: 10.21656/1000-0887.410082

摘要(1479) HTML (346) PDF(263)

摘要:
该文讨论了一类含有两个参数的非线性时滞问题，利用奇异摄动方法，研究了当两个参数满足一定关系时，所提问题的渐近解的性态.首先利用奇异摄动方法求出了问题的外部解;再利用伸展变量法构造了问题在边界附近的边界层校正项，得出了所提问题的形式渐近解;最后，在合适的假设条件下，利用微分不等式理论证明了解的一致有效性.