应用数学和力学

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2020年第41卷第8期

栏目

流体力学
固体力学
应用数学

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流体力学

含压力基Navier-Stokes方程最优动力系统建模和分析

王金城, 齐进, 吴锤结

2020, 41(8): 817-833. doi: 10.21656/1000-0887.400276

摘要(1642) HTML (310) PDF(447)

摘要:
研究了采用压力基函数和速度基函数的Navier-Stokes方程的最优截断低维动力系统建模理论.在黏性不可压缩流体中模拟了并排三方柱绕流流场，对此流场进行了含压力基函数和速度基函数的Navier-Stokes方程的最优动力系统建模，并以此为工具分析了三方柱绕流最优动力系统的动力学特性.得到了如下结论：三方柱绕流的最优动力系统的动力学行为为混沌，它与双方柱绕流场的极限环动力学特性有着本质的区别，因此可以通过多柱绕流增进尾流的复杂性，从而促进流体混合.

Sobolev方程的混合连续时空有限元解的误差估计

庞乃虹, 李宏

2020, 41(8): 834-843. doi: 10.21656/1000-0887.410053

摘要(1480) HTML (318) PDF(398)

摘要:
通过引入辅助变量构造Sobolev方程的混合连续时空有限元离散格式,使得该格式既利用混合法将方程降阶,又将时间和空间两个变量同时用有限元方法离散,从而获得时空形式高精度数值模型.证明了Sobolev方程混合时空有限元解的存在唯一性、稳定性,并利用时间和空间投影算子推导出时空数值解的误差估计.

不可压缩黏性流体的二维Navier-Stokes方程的间断有限元模拟

陈亚飞, 郑云英

2020, 41(8): 844-852. doi: 10.21656/1000-0887.400379

摘要(1631) HTML (282) PDF(341)

摘要:
由于不可压缩Navier-Stokes方程由守恒律、扩散及约束发展方程混合构成，为测试数值方法，该文基于非结构网格，对该方程建立了DG(discontinuous Galerkin)格式，讨论了不同黏性系数ν在方腔涡流问题的数值结果，验证了该方法的有效性且不依赖于问题的维数.圆柱绕流问题的模拟结果进一步表明此方法精度高、可有效求解具有运动界面的不可压缩黏性流体问题，使得模拟边界层、剪切层及复杂涡流解十分有效，并可以成功地推广到解决复杂现象数值模拟中的激波结构.

固体力学

考虑表面效应的压电纳米梁的振动研究

周强, 张志纯, 龙志林, 武井祥, 黄彬, 金花

2020, 41(8): 853-865. doi: 10.21656/1000-0887.400330

摘要(1861) HTML (252) PDF(336)

摘要:
一维压电纳米材料在微纳米机电系统（MEMS/NEMS）中应用广泛，对其力学性能的有效表征至关重要。基于Gurtin-Murdoch表面理论，建立了一种表征一维纳米材料表面效应的新模型。基于Timoshenko梁理论，建立了考虑表面效应的压电纳米梁控制方程，推导了几种不同边界条件下压电纳米梁的频率方程和振型方程的精确解。提出了一种在有限元软件中实现表面效应模拟的计算方法，在ABAQUS中实现了考虑表面效应的压电纳米梁的数值模拟。理论结果和有限元模拟结果吻合较好，验证了理论模型的正确性和有效性。表面效应对纳米梁振动的频率影响显著，而在某种程度上对振型有一定的影响.

基于Bayes FFT的螺栓连接结构模型更新方法

张勇, 赵岩, 欧阳华江

2020, 41(8): 866-876. doi: 10.21656/1000-0887.400373

摘要(1799) HTML (354) PDF(527)

摘要:
提出了一种基于Bayes FFT的螺栓连接结构模型更新方法.该方法中，通过弹簧和薄层单元模拟螺栓连接，借助子结构技术建立组合结构动力学方程.进一步地，在Bayes理论框架下，由测试时域信号FFT变换系数的统计特征构造模型更新参数的后验概率密度函数，以其负对数似然函数极值为优化目标进行参数更新，采用最大后验估计得到最优估计值，并通过后验概率分布渐近于Gauss分布的性质进行参数的不确定性量化.在数值算例中，考虑随机载荷作用下组合悬臂梁结构的模型更新问题，针对两种不同连接模型化方式给出了更新参数的不确定量化，并通过测量功率谱和修正功率谱对比，验证了所提出方法的正确性和有效性.

薄板热力耦合的屈曲分析

李若愚, 王天宏

2020, 41(8): 877-886. doi: 10.21656/1000-0887.400308

摘要(1767) HTML (293) PDF(424)

摘要:
基于Rayleigh-Ritz理论，采用有限元方法，推导了薄板在热力耦合载荷作用下屈曲临界载荷的表达式.假设力载荷与热载荷同时加载，采用MATLAB编译环境编写的有限元程序求解薄板结构在热力耦合载荷作用下的屈曲临界载荷.在做屈曲分析时，热载荷以温度场的形式施加到节点上.采用非均匀温度场加载，分析力载荷分量与热载荷分量对薄板结构失稳的影响.研究结果表明随着给定温度载荷、力载荷的增加或者降低，临界载荷随之增加或者降低，它们几乎呈线性变化.

应用数学

事件触发下混合时滞神经网络的状态估计

杜雨薇, 李兵, 宋乾坤

2020, 41(8): 887-898. doi: 10.21656/1000-0887.400377

摘要(1553) HTML (261) PDF(339)

摘要:
研究了事件触发机制下混合时滞神经网络的状态估计问题.通过引入依赖于测量输出且具有指数衰减特性的阈值函数，设计了新的事件触发机制来降低采样和通信频率.综合混合时延和事件触发特性，建立了新的状态估计误差系统.采用Lyapunov函数和不等式技术，建立了误差系统指数稳定性条件，分析并排除了事件触发机制中的Zeno现象.最后通过例子验证了理论方法的有效性.

不确定时滞摄动滤波误差动态系统的稳定性分析

孙凤琪

2020, 41(8): 899-911. doi: 10.21656/1000-0887.400368

摘要(1487) HTML (234) PDF(400)

摘要:
基于Lyapunov稳定性理论、线性矩阵不等式方法、时滞分段分析方法、自由权矩阵方法、矩阵分析方法等,该文在前期滤波器设计理论基础上,进一步研究了含有不确定性结构的时变时滞奇异摄动滤波误差动态系统的稳定性分析问题.通过构造新的Lyapunov泛函，引用新的交叉项界定法并根据系统特性,推出了时滞依赖和时滞独立两种情形下新的滤波误差动态系统稳定性判别条件.最后,给出数值样例表明该文所得结果的有效性和可行性.

改进集映射下参数广义向量拟平衡问题解映射的Berge下半连续性

邵重阳, 彭再云, 刘芙萍, 王泾晶

2020, 41(8): 912-920. doi: 10.21656/1000-0887.400307

摘要(1241) HTML (173) PDF(370)

摘要:
该文主要讨论了一类新的参数广义向量拟平衡问题解映射的稳定性.首先，定义了改进集映射，基于改进集映射，将序结构进行推广并应用于拟平衡问题的研究，得到了改进集映射下参数广义向量拟平衡问题(IPGVQEP).然后，给出了一类与改进集映射相关的非线性标量化函数Ψ，利用非线性标量化函数Ψ得到了与原问题(IPGVQEP)对应的标量化问题(IPGVQEP)_Ψ，并获得了原问题与标量化问题解之间的关系.最后，引入了一个关键假设H_Ψ，借助关键假设H_Ψ及原问题与标量化问题间解的关系，获得了IPGVQEP解映射Berge下半连续性的充分必要条件，并举例验证了所得结果.

分数阶线性时滞微分系统的有限时间稳定性

田洪乔, 张志信, 蒋威

2020, 41(8): 921-930. doi: 10.21656/1000-0887.400365

摘要(1388) HTML (249) PDF(789)

摘要:
该文研究了含有时滞的分数阶微分系统的有限时间稳定性问题.首先通过构造新的Lyapunov函数, 利用线性矩阵不等式给出线性分数阶时滞微分系统的有限时间稳定性条件.其次，在状态反馈控制器的作用下，给出分数阶时滞微分闭环系统的有限时间稳定条件，同时给出了控制器的设计方法.最后，通过两个例子来说明所得理论结果的有效性.